Слайд 2Окружность
Во многих задачах встречается окружность, касающаяся сторон угла. Напомним, что в этом
![Окружность Во многих задачах встречается окружность, касающаяся сторон угла. Напомним, что в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-1.jpg)
случае:
Центр окружности лежит на биссектрисе угла
Слайд 3Окружность
Отрезки, соединяющие точки касания с центром окружности, являются её радиусами и перпендикулярны
![Окружность Отрезки, соединяющие точки касания с центром окружности, являются её радиусами и перпендикулярны к сторонам угла](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-2.jpg)
к сторонам угла
Слайд 4Окружность
Расстояния от вершины угла до точек касания равны
![Окружность Расстояния от вершины угла до точек касания равны](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-3.jpg)
Слайд 5Окружность
Угол KAM + Угол KOM = 180°
![Окружность Угол KAM + Угол KOM = 180°](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-4.jpg)
Слайд 6Проверь себя
Окружность с центром D касается сторон угла A в точках F
![Проверь себя Окружность с центром D касается сторон угла A в точках](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-5.jpg)
и E. Радиус окружности равен 7. AD = 25. Найдите FE.
Слайд 7Решение
Т. к. DF перпендикулярна AF, то в треугольнике AFD
AF = √(AD2 —
![Решение Т. к. DF перпендикулярна AF, то в треугольнике AFD AF =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-6.jpg)
FD2) = √(252 — 72) = 24
Тогда AE = AF = 24
В треугольнике AFE отрезок AH — биссектриса и AF = AE, следовательно, AH перпендикулярна FE и FH = HE.
Найдем высоту FH прямоугольного треуголника AFD:
Слайд 8Решение
FH * AD = AF * FD
FH = (7 * 24) /
![Решение FH * AD = AF * FD FH = (7 *](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-7.jpg)
25 = 6,72
Тогда FE = 2FH = 13,44
Ответ: 13,44
Слайд 9Задание №2
К окружности с центром O проведена секущая AO и касательная AB.
![Задание №2 К окружности с центром O проведена секущая AO и касательная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-8.jpg)
Расстояние от A до точки касания равна 40, расстояние от до D равно 20. Найдите радиус окружности, которая касается прямых AB и AO и отрезка OB.
Слайд 10Решение
Обозначим AD = a, AB = l, OB = R, O1K =
![Решение Обозначим AD = a, AB = l, OB = R, O1K](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-9.jpg)
r. OB перпендикулярна AB треугольник AOB прямоугольный.
AB2 + OB2 = OA2
R2 + l2 = (R2 + a2)
l2 = 2aR + a2
R = (l2 — a2) / 2a = (402 — 202) / 2 * 20 = 30
Слайд 11Случай №1
Найдем радиус r окружности, вписанной в треугольник ABO.
2r + 2AO
![Случай №1 Найдем радиус r окружности, вписанной в треугольник ABO. 2r +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-10.jpg)
= PAOB
r = (PAOB — 2AO) / 2 = (120 — 2 * 50) / 2 = 10
Слайд 13Случай №2
Окружность касается треугольника OBA внешним образом (продолжения AB и AD). Центры
![Случай №2 Окружность касается треугольника OBA внешним образом (продолжения AB и AD).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1094849/slide-12.jpg)
окружностей в 1 и 2 случаях лежат на биссектрисе угла BAO, O1K перпендикулярна AB, O2H перпендикулярна АВ, следовательно O1K параллельна O2H.