Проверка статистических гипотез

Задача 1. Дана генеральная совокупность, имеющая нормальное распределение. По выборке из нее объема 25 получена оценка математического ожидания, равная 5.5. Необходимо проверить статистическую гипотезу о равенстве математического ожидания генеральной совокупности значению 6.6. По окончании проверки гипотезы сделать корректный статистический вывод.
1a Проверку осуществлять на уровне значимости 0.1, использовать одностороннюю критическую область. Предполагать, что дисперсия генеральной совокупности известна и равна 16.

Таблица функции Лапласа

Задача 1. Дана генеральная совокупность, имеющая нормальное распределение. По выборке из нее объема 25 получена оценка математического ожидания, равная 5.5. Необходимо проверить статистическую гипотезу о равенстве математического ожидания генеральной совокупности значению 6.6. По окончании проверки гипотезы сделать корректный статистический вывод.
1b Проверку осуществлять на уровне значимости 0.02, использовать двустороннюю критическую область. В данном случае предполагаем, что дисперсия неизвестна. Необходимо воспользоваться в качестве ее оценки исправленной выборочной дисперсией, равной 15.5.

Распределение Стьюдента

На основании сделанного прогноза средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона должна составить 120 тыс. грн. Выборочная проверка 9 предприятий дала среднюю задолженность 135 тыс. грн., а исправленное среднеквадратическое отклонение задолженности - 20 тыс. грн. На уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли принять данный прогноз. По окончании проверки гипотезы сделать корректный статистический вывод.

Задача 2. Дана генеральная совокупность, имеющая нормальное распределение. По выборке из нее объема 25 получена оценка дисперсии, равная 15.5. Необходимо проверить статистическую гипотезу о равенстве дисперсии генеральной совокупности значению 16. По окончании проверки гипотезы сделать корректный статистический вывод.
Проверку осуществлять на уровне значимости α=0.1, использовать двустороннюю критическую область. Предполагать, что при нахождении оценки дисперсии математическое ожидание было неизвестно.

Распределение Χ2

Допустимая погрешность измерительного прибора (σ2) по паспорту составляет 5 единиц. В результате 10 измерений найдено фактическое значение погрешности, равное 6.2 (исправленная выборочная дисперсия). Требуется на уровне значимости 0,05 проверить, соответствуют ли экспериментальный результат заявленной точности прибора. Или, попросту говоря, не лажает ли этот прибор.

Задача 3. Задана выборка в виде статистического ряда из генеральной совокупности, имеющей неизвестное распределение. На уровне значимости 0.05 проверить статистическую гипотезу о том, что предложенная выборка получена из равномерно распределенной генеральной совокупности. По окончании проверки гипотезы сделать корректный статистический вывод.
Исходная выборка:

Задача 3. Задана выборка в виде статистического ряда из генеральной совокупности, имеющей неизвестное распределение. На уровне значимости 0.05 проверить статистическую гипотезу о том, что предложенная выборка получена из равномерно распределенной генеральной совокупности. По окончании проверки гипотезы сделать корректный статистический вывод.
Исходная выборка: