Музей математики

Содержание

Слайд 2

мм

МУЗЕЙ МАТЕМАТИКИ

Добро пожаловать в музей математики!

мм МУЗЕЙ МАТЕМАТИКИ Добро пожаловать в музей математики!

Слайд 3

Наверх

Выйти

Зал числа.

Зал близнецов и тройняшек

Зал палиндромов

Наверх Выйти Зал числа. Зал близнецов и тройняшек Зал палиндромов

Слайд 4

с

Вниз

Первый шаг к экзамену

Выйти

Зал лучшей находки

Второй шаг к экзамену

с Вниз Первый шаг к экзамену Выйти Зал лучшей находки Второй шаг к экзамену

Слайд 5

Проверь себя

Назад

Найди ошибку

Проверь себя Назад Найди ошибку

Слайд 6

Назад

Ответ

Назад Ответ

Слайд 7

Назад

Ошибка заключается в том, что время должно быть записано «1 мин 42

Назад Ошибка заключается в том, что время должно быть записано «1 мин
с», но на картинке это одна минута и 42 сотых минуты, а не 42 секунды

Слайд 8

Проверь себя

Назад

Проверь себя Назад

Слайд 9

Назад

Решение

Решу ЕГЭ №501542

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй

Назад Решение Решу ЕГЭ №501542 Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг,
— 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Слайд 10

Назад

Назад

Слайд 11

Назад

Решение

Решу ЕГЭ №99578

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй

Назад Решение Решу ЕГЭ №99578 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг,
– 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Слайд 12

Назад

Назад

Слайд 13

Назад

Решение

Решу ЕГЭ №99575

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг

Назад Решение Решу ЕГЭ №99575 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и
чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Слайд 14

Назад

Назад

Слайд 15

Назад

Решение

Решу ЕГЭ №99575

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30%

Назад Решение Решу ЕГЭ №99575 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля,
никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Слайд 16

Назад

Назад

Слайд 17

Назад

Решение

Решу ЕГЭ №99573

Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6

Назад Решение Решу ЕГЭ №99573 Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого
литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Слайд 18

Назад

Назад

Слайд 19

Назад

Решение

Решу ЕГЭ №99572

Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же

Назад Решение Решу ЕГЭ №99572 Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества
количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Слайд 20

Назад

Назад

Слайд 21

Решу ЕГЭ №99571

Назад

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества,

Решу ЕГЭ №99571 Назад В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора
добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение

Слайд 22

Назад

Назад

Слайд 23

Решу ОГЭ №323750
Подсказка
В – число целочисленных точек
внутри многоугольника
Г – число целочисленных точек
на

Решу ОГЭ №323750 Подсказка В – число целочисленных точек внутри многоугольника Г
границе многоугольника
В + Г : 2 - 1
Правильный ответ

Слайд 24

Проверь себя

Найди ошибку

Задания для самостоятельной работы

Назад

Проверь себя Найди ошибку Задания для самостоятельной работы Назад

Слайд 25

Леонтий Филиппович Магницкий (1669 — 1739) — русский математик, преподаватель математики в

Леонтий Филиппович Магницкий (1669 — 1739) — русский математик, преподаватель математики в
Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первого в России учебного пособия по математике.
Метод Магницкого:
1. Друг под другом записываются содержания веществ имеющихся растворов (смесей/сплавов), слева от них и примерно посередине - содержание вещества в растворе (в смеси/сплаве), который должен получиться после смешивания.
2. Соединить написанные числа прямыми. В каждой паре из большего числа вычесть меньшее, и результат записать в конце соответствующей прямой.
3. Получаемые массовые доли показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы (смеси/сплавы).
4. Записать пропорцию и решить её.
Придуманная и составленная им схема напоминает рыбу.

Назад

Слайд 26

Назад

Проверь себя

Назад Проверь себя

Слайд 27


Назад

Назад

Слайд 28

Решу ЕГЭ №249411
Подсказка
В – число целочисленных точек
внутри многоугольника
Г – число целочисленных точек
на

Решу ЕГЭ №249411 Подсказка В – число целочисленных точек внутри многоугольника Г
границе многоугольника
В + Г : 2 - 1
Правильный ответ

Слайд 29


Назад

Назад

Слайд 30

Решу ЕГЭ №27554
Подсказка
В – число целочисленных точек
внутри многоугольника
Г – число целочисленных точек
на

Решу ЕГЭ №27554 Подсказка В – число целочисленных точек внутри многоугольника Г
границе многоугольника
В + Г : 2 - 1
Правильный ответ

Слайд 31


Назад

Назад

Слайд 32

Решу ОГЭ №323790
Подсказка
В – число целочисленных точек
внутри многоугольника
Г – число целочисленных точек
на

Решу ОГЭ №323790 Подсказка В – число целочисленных точек внутри многоугольника Г
границе многоугольника
В + Г : 2 - 1
Правильный ответ

Слайд 33


Назад

Назад

Слайд 34

Решу ЕГЭ №248891
Найдите ошибку
Подсказка
В – число целочисленных точек
внутри многоугольника
Г – число целочисленных

Решу ЕГЭ №248891 Найдите ошибку Подсказка В – число целочисленных точек внутри
точек
на границе многоугольника
В + Г : 2 - 1
Правильный ответ

Слайд 35

В=2 Г=3
2+4:2-1=3
Назад

В=2 Г=3 2+4:2-1=3 Назад

Слайд 36

Решу ОГЭ №252617
Найдите ошибку
Подсказка
В – число целочисленных точек
внутри многоугольника
Г – число целочисленных

Решу ОГЭ №252617 Найдите ошибку Подсказка В – число целочисленных точек внутри
точек
на границе многоугольника
В + Г : 2 - 1
Правильный ответ

Слайд 37


В=23 Г=4
23+4:2-1=24
Назад

В=23 Г=4 23+4:2-1=24 Назад

Слайд 38

Решу ОГЭ №323768
Найдите ошибку
Правильный ответ

Решу ОГЭ №323768 Найдите ошибку Правильный ответ

Слайд 39

3⋅2+(2⋅2:2)+(3⋅5:2)=6+2+7,5=15,5
Назад

3⋅2+(2⋅2:2)+(3⋅5:2)=6+2+7,5=15,5 Назад

Слайд 40

Только в 30-х гг. ХХ века теория решеток получила продолжение в работах

Только в 30-х гг. ХХ века теория решеток получила продолжение в работах
Г. Биркгофа. Он показал, что решетка является каркасом для разрозненных достижений во многих математических дисциплинах. Развитие теории решеток связано также и с работами отечественных математиков Г.Ф. Вороного, Б.Н. Делоне и др. В настоящее время теории решеток посвящен целый ряд работ. Некоторые из них изложены в популярной форме и доступны даже учащимся средней школы.

назад

Слайд 41

Трагична судьба австрийского математика Георга Александра Пика (10 августа 1859 — 13

Трагична судьба австрийского математика Георга Александра Пика (10 августа 1859 — 13
июля 1942), родившегося в еврейской семье и умершего в концлагере Терезиенштадт, созданном нацистами в северной Чехии. Открытие формулы Пика, которая позволяет вычислять площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной решётки, состоялось в 1899 году. Его долго не замечали после публикации. В 1949 году польский математик Гуго Штейнгауз включил теорему в «Математический калейдоскоп». С этого времени теорема Пика стала широко известна.
У термина «формула Пика» существует и другое значение – «теорема Пика».
Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами вычисляется по формуле В + Г/2 -1, где В ⁻⁻ количество целочисленных точек внутри многоугольника, а
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В частности площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин) равна ½.

назад

Слайд 42

Решетка на плоскости является средством, которое позволяет задачи алгебры, анализа, теории чисел

Решетка на плоскости является средством, которое позволяет задачи алгебры, анализа, теории чисел
переводить на геометрический язык.
Первую попытку сделал Дж. Буль в первой половине XIX века. Она привела к понятию булевой алгебры. В конце XIX века Ч. Пирс и Э. Шредер ввели понятие решетки. Их работа не привлекла внимание математической общественности, однако решетка стала для К. Гаусса стартовой точкой для сравнения площади круга с числом точек с целыми координатами, находящимися внутри него. Затем Г. Минковский создал геометрию чисел.

назад

Слайд 43

«То общее, чем пользуется любое искусство, а также рассудок и знания, то,

«То общее, чем пользуется любое искусство, а также рассудок и знания, то,
что каждый человек должен узнать прежде всего, я называю числом. Высшая Мудрость – это наука о числе», – говорил Платон.

назад

Слайд 44

Существует большое количество определений термина "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор.

Существует большое количество определений термина "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор.
Пифагору принадлежит высказывание «Всё прекрасно благодаря числу». По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли «священной четверицей»,
так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяло всю Вселенную.

назад

Слайд 45

В толковом словаре С.И. Ожегова определение числа
ЧИСЛО́, -а, мн. числа, -сел, -слам, ср.
1. Понятие количества, величина,

В толковом словаре С.И. Ожегова определение числа ЧИСЛО́, -а, мн. числа, -сел,
при помощи которой производится счёт.
А в толковом словаре русского языка под редакцией Д.В. Дмитриева мне встретились следующие определения: 1.Числом называется единичный элемент математических данных.2. Чётное число – это число, которое кратно 2(делится на 2). 3. Круглые числа – это такие числа, как 10,20 и другие, которые в записи в записи оканчиваются цифрой 0.

назад

Слайд 46

Назад

Зал числа

Назад Зал числа

Слайд 47

Назад

Зал близнецов и тройняшек

Назад Зал близнецов и тройняшек

Слайд 48

Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо, и справа

Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо, и справа
налево одинаково. А в математике есть палиндром, который называют «числом Шахерезады » от известного произведения “1001 ночь”, где 1001 – число-палиндром. Число знаков может быть и чётным, и нечётным.
В книге «Есть идея!» Мартина Гарднера упоминается «гипотеза о палиндромах». Возьмём любое натуральное число и сложим его с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Проделаем то же действие с получившейся суммой и будем повторять его до тех пор, пока не получим палиндром. Суть гипотезы в том, что, взяв любое число, после конечного числа действий мы обязательно получим палиндром.
Пример: 13+31=44, 63+36=99, 65+56=121 (двузначные числа); 312+213=525(трёхзначные числа) и пришла к выводу, что не всегда достаточно сделать один шаг, чтобы получить в сумме число перевёртыш, чаще требуется не менее двух. Пример: число 97 порождает палиндром 44044 после выполнения шестого шага.
97+79 = 176; 176 + 671 = 847; 847 + 748 = 1595; 1595 + 5951= 7546;
7546 + 6457 = 14003; 14003 + 30041=44044.

назад

Слайд 49

 

311
113

113
311

31
31 13

313
313 131

назад

311 113 113 311 31 31 13 313 313 131 назад

Слайд 50

Назад

Назад

Зал палиндромов

Назад Назад Зал палиндромов

Слайд 51

В нашей школе учатся 4 пары близнецов: братья Кочкуркины, Марк и Никита

В нашей школе учатся 4 пары близнецов: братья Кочкуркины, Марк и Никита
учатся в начальной школе, в 7 А, где я учусь, сёстры Багиновы, а вот два года назад выпустились в одном классе две пары близнецов - братья Сухопаровы и сестры Горбацевич. Учитель русского языка Жагарина Вера Дмитриевна поделилась со мной сделанной для школьной газеты фотографией. Мне стало интересно, сколько близнецов и тройняшек появилось в нашем районе в 2015 году. За ответом я отправилась в отдел загс и узнала, что в нашем районе в прошлом году родилось 8 пар близнецов и одна тройня.

НАЗАД

Слайд 52

Назад

Лучшие находки

Назад Лучшие находки

Слайд 53

Посетив пять магазинов, я решила найти ответ на вопрос: « Верны ли

Посетив пять магазинов, я решила найти ответ на вопрос: « Верны ли
данные на ценниках?». В одном из магазинов нашего города увидела, что порошок «Тайд» продаётся с 50 % скидкой. Проверим… Порошок стоил 439,80 рублей. Цену снизили до 219,90. Указали что скидка 50%. Нужно 439,80 разделить на два. Получится 219,90. Всё правильно. Этот магазин честный.
Посетив ещё один известный магазин в нашем районе, узнаем: порошок стоил 163,50, на него скидка 38%, новая цена 99,90. Проверяем: 163,50:100=1,635 1,635x38=62,13 163,50-62,13=101,37. Магазин сделал скидку больше, чем указал. 163,50-99,90=63,60 63,60:1,635=38,8% Скидка больше на 0,8%.
Кондиционер стоил 132,50, со скидкой 24% цена стала 99,90. Проверяем: 132,50:100=1,325 1,325x24=31,80 132,50-31,80=100,70. Вновь скидку сделали больше. Узнаем, на сколько: 132,50-99,90=32,60 32,60:1,325=24,6%. Скидка больше на 0,6%.
Ещё один пример: масло оливковое стоило 429 рублей. Цену снизили до 279 рублей. Указана скидка 35%. Проверяем: 429:100=4,29 2,29x35=150,15 429-150,15=278,85 279 – 278,85 = 15 копеек. Магазин новую цену округлил с избытком.
Мы посетили четыре магазина, в трёх из них цены указаны неверно.

назад

Слайд 54

Ни для кого не секрет, что некоторые автомобилисты стремятся заполучить для своих

Ни для кого не секрет, что некоторые автомобилисты стремятся заполучить для своих
железных коней «крутые» номера: 100, 500, 900, либо 111, 777, 555, 999 и т.д. Про некоторые из них (наиболее популярные) написаны песни. Мы опросили 100 водителей, в том числе и с номерами репьюнит и репдиджит. Респондентам были заданы вопросы:
Результаты меня удивили. 100% водителей дали отрицательный ответ на первый вопрос, а на второй вопрос мы услышали: «А что это за числа?». В нашей школе есть 5 учителей, которые водят автомобиль, но и среди них никто не дал правильный ответ. А вот три учителя английского языка справились с заданием.

назад

Имя файла: Музей-математики.pptx
Количество просмотров: 34
Количество скачиваний: 0