Понятие числовой последованности

дни недели,
названия месяцев,
возраст человека,
номер счёта в банке,
последовательно происходит смена дня и ночи,
последовательно увеличивает скорость автомобиль, и т. д.
Вывод:
Числовая последовательность
1) функция
2) ее область определения – множество N.
Понятие числовой последовательности
Что есть последовательность?
1. Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.
2. Что такое последовательность?
Числовая последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
Последовательность четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Понятие числовой последовательности
№1
№3
№5
№7
№9
№2
№4
№6
№8
№10
Последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу n ставится в соответствие элемент xn некоторого множества.

Последовательность квадратов чисел натурального ряда:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,…
Последовательность простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Последовательность чисел, обратных натуральным:
1,
Последовательность степеней двойки:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
Последовательность десятичных приближений к числу π:
3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159; …
Примеры
числовых последовательностей

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности.
Понятие числовой последовательности
Члены последовательности обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена.
Пример:
Читают: «a первое, а второе, а третье, а четвертое» и т.д.
− член последовательности с номером n
читают: «n – й член последовательности».
Саму последовательность обозначают:

На примерах учимся

Аналитический
Рекуррентный
Графический
Описательный (словесный)
Табличный
Способы задания
числовой последовательности

Способы задания
числовой последовательности
Последовательность задают с помощью
формулы n – го члена последовательности.
Любой n-й член последовательности можно определить с помощью формулы.
Пример 1. Последовательность чётных чисел:
Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел:
Пример 3. Стационарная последовательность:

На примерах учимся
Способы задания числовой последовательности
Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n – го члена:

Способы задания
числовой последовательности
Задают несколько первых членов последовательности и правило, позволяющее вычислять каждый следующий член через предыдущий.
Пример 1
(от латинского слова recurro − возвращаться)

Способы задания
числовой последовательности
Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами нет.
Пример 1. Последовательность простых чисел:
Пример 2. Последовательность натуральных четных чисел:
Пример 3. Последовательность натуральных чисел, кратных 7: