Элементы комбинаторики

Title
Title
Title
Title
Факториал
Основные формулы комбинаторики
размещение
перестановки
сочетания
Бином Ньютона
План лекции

Title
Title
Title
Title
Определение
Комбинаторика или теория конечных множеств – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Факториал
Факториалом натурального числа n называется произведение последовательных натуральных чисел от 1 до n включительно
n! = 1 * 2 * 3 * …* n
0! = 1
1! = 1
n! = (n-1)!*n
n! = (n-2)!*(n-1)*n

1. Размещение

2. Перестановки

3. Сочетания

4. Размещение с повторением

5. Перестановки с повторениями

6. Сочетания с повторениями

Правило сложения
Если требуется осуществить последовательно какие-либо k действий, причем первое можно выполнить n1 способами, второе – n2 способами и т.д., то все k действий вместе могут выполнены n1+n2+…+nk способами
Правило умножения
Если требуется осуществить последовательно какие-либо k действий, причем первое можно выполнить n1 способами, второе – n2 способами и т.д., то выполнить хотя бы одно из этих действий можно n1*n2*…*nk способами
Основные правила комбинаторики

Бином Ньютона

Свойства биномиальных коэффициентов