Теорема о трех перпендикулярах (с применением методики УДЕ академика РАН П.М. Эрдниева)

Слайд 2

Ответить на вопросы:

Угол между прямыми равен 900. Как называются такие прямые?
Верно

Ответить на вопросы: Угол между прямыми равен 900. Как называются такие прямые?
ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.
Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …»
Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, …
Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, …
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то …

Слайд 3

Вспомним, как называются отрезки АН, АМ, НМ, точки Н и М.

А
М Н

Н – основание перпендикуляра
М –

Вспомним, как называются отрезки АН, АМ, НМ, точки Н и М. А
основание наклонной
АН - перпендикуляр
АМ - наклонная

Слайд 4


α

А

М

Н

АН ┴ α

Н – основание перпендикуляра

АМ- наклонная

М – основание

α А М Н АН ┴ α Н – основание перпендикуляра АМ-
наклонной

МН – проекция наклонной АМ на плоскость α

Слайд 5

Вывод:

Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной

Вывод: Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной
из этой же точки к данной плоскости.

Слайд 6

Сформулируем одновременно и прямую, и обратную теорему, используя методику Укрупнения Дидактических Единиц

Сформулируем одновременно и прямую, и обратную теорему, используя методику Укрупнения Дидактических Единиц (УДЕ):
(УДЕ):

 

 

Слайд 7

Условия прямой и обратной теорем

АА1 ┴ α CD ┴ АВ
CD ┴ А1В

Условия прямой и обратной теорем АА1 ┴ α CD ┴ АВ CD ┴ А1В

Слайд 8

АА1 ┴ α CD ϵ α

CD ┴ АА1 CD ┴

АА1 ┴ α CD ϵ α CD ┴ АА1 CD ┴ АВ
АВ
CD ┴ β АВ ϵ β

А1В ϵ β

CD ┴ А1В

Слайд 9

Словесное изложение доказательств обеих теорем

 

Словесное изложение доказательств обеих теорем

Слайд 10

BD AC => В1D AC

Как доказать, что диагональ куба В1D перпендикулярна прямой

BD AC => В1D AC Как доказать, что диагональ куба В1D перпендикулярна прямой AC?
AC?

Слайд 11

Скажу опять, что я не понял

Рефлексия

Скажу опять, что я не понял Рефлексия