Олимпиадная математика. Доказательство от противного

Что это такое?
Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium) в математике — один из самых часто используемых методов доказательства утверждений. Доказательство от противного — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности законе двойного отрицания в классической логике.

А если попроще?
Попроще так. Чтобы доказать утверждение (пусть будет А), можно предположить, что А неверно и верно утверждение не А. Тогда, если мы путем размышлений придем к противоречию, т. е. к тому, что заведомо не может быть истинным, то получится, что мы изначально неверно предположили, и утверждение А доказано.

Пример 1.
Врач, убеждая пациента в том, что тот не болен гриппом, может рассуждать следующим образом: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т. д. Но ничего этого нет. Следовательно, нет и гриппа».
Здесь:
А – я не болен гриппом.
Не А – я болен гриппом.
Противоречие – отсутствие симптомов болезни у больного(Но ничего этого нет.).