Определение производной. Правила вычисления производных. Таблица производных

Содержание

Слайд 2

Урок 54.

Тема: Определение производной. Правила вычисления производных. Таблица производных

Урок 54. Тема: Определение производной. Правила вычисления производных. Таблица производных

Слайд 3

Цели обучения:

10.3.1.9 - знать определение производной функции и находить производную функции по

Цели обучения: 10.3.1.9 - знать определение производной функции и находить производную функции
определению;
10.3.1.10 - находить производные постоянной функции и степенной функции;
10.3.1.11 - знать и применять правила дифференцирования

Слайд 4

у=f(х)

Пусть дана функция у=f(х)

y

x

0

х

х0

Пусть х – произвольная точка в окрестности
фиксированной точки

у=f(х) Пусть дана функция у=f(х) y x 0 х х0 Пусть х
х0

Разность х-х0 называется
приращением аргумента и обозначается

Разность f(x)-f(x0) называется приращением функции
и обозначается

∆f = f(x)-f(x0) или
∆f =f(x0+ ∆x)-f(x0) - приращение функции

∆х=х- х0 – приращение аргумента

∆ x =x-x0 х=х0+ ∆ x

Изучение нового материала

Слайд 5

Определение производной
Если разностное отношение имеет предел при то его называют

Определение производной Если разностное отношение имеет предел при то его называют производной
производной функции в т.

Вообще данную операцию называют дифференцированием функции, а производная – это результат дифференцирования

Слайд 6

Пример: и найти
т.е. - производная функции
- производная функции в т.

Пример: и найти т.е. - производная функции - производная функции в т.

Слайд 7

Схема вычисления производной функции:
1. Найти приращение функции на отрезке [ x; x+Δx]:
2.

Схема вычисления производной функции: 1. Найти приращение функции на отрезке [ x;
Разделить приращение функции на приращение аргумента:
3. Найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд 8

Задание: Найти производную функции:

1.

2.

3.

4.

5.

Задание: Найти производную функции: 1. 2. 3. 4. 5.

Слайд 9

Решение 1: Вычислить производную функции

1.

2.

3.

Решение 1: Вычислить производную функции 1. 2. 3.

Слайд 10

Таблица простейших производных

Таблица простейших производных

Слайд 11

Правила дифференцирования (вычисления производных)

(1)
(2)
(3)
Следствия:

Правила дифференцирования (вычисления производных) (1) (2) (3) Следствия:

Слайд 12

Примеры.

1)
2)
3)
4)

Примеры. 1) 2) 3) 4)