Осевая симметрия

Осевая симметрия
Осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.
a
M1
M
P
Пусть а – ось симметрии.
Возьмём М, не лежащую на прямой а.
Построим симметричную ей точку М1 относительно прямой а.
Для этого проведём перпендикуляр МР к прямой а.
Отложим на прямой МР отрезок РМ1, равный отрезку МР.
Точка М1 – искомая.

Осевая симметрия
Осевая симметрия обладает следующим важным свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.
M
M1
N1
N
a
Пусть М и N – какие-либо точки, М1 и N1 – симметричные им точки относительно прямой а.
Из точек N и N1 проведём перпендикуляры NР и N1Р1 к прямой ММ1.
Прямоугольные треугольники МNР и М1N1Р1 равны по двум катетам (МР= М1Р1 и NР=N1Р1).
Поэтому гипотенузы МN и М1N1 также равны.
P
P1

Осевая симметрия
Расстояние между точками
M и N равно расстоянию
между симметричными им точками M1 и N1
M
M1
N1
N
a

Осевая симметрия
Таким образом, осевая симметрия является отображением, которое сохраняет расстояние между точками.
Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением)
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
M
M1
N1
N
a
О
P
F
Е
А
У
А1
У1
F1
Е1
P1
О1

Осевая симметрия в нашей жизни
Всё что отображается в воде или зеркале образует осевую симметрию.

Осевая симметрия в нашей жизни
Здания классицизма и ампира также образуют осевую симметрию.

Осевая симметрия в нашей жизни
Почти все живые и некоторые неживые существа обладают осевой симметрией.