Статистическое изучение связей между явлениями (4 часа). Тема 1.7

«1»
Все показатели, с помощью которых мы характеризуем явления общественной жизни, взаимосвязаны между собой.
Например:
Валовый сбор = Посевная площадь ∙ Урожайность
т.е. на валовый сбор влияют эти два фактора.
В свою очередь, в предыдущей теме были рассмотрены факторы, влияющие на урожайность.
Посевную площадь также можно увеличить или уменьшить, что непосредст-
венно отразится на изменении валового сбора и т.п.
На основании данного примера и многих других, следует отметить, что все связи, которые существуют между показателями, делят на 3 группы:
балансовые (наличие на начало периода + поступление – расход = наличие на конец периода)
Например: баланс денежных средств, основных фондов, кормов, продукции, материалов, работников и т.д.

компонентные – изучаются с помощью индексов, где произведение двух элементов даёт третий показатель, имеющий экономический смысл.
Здесь рассматривается влияние каждого фактора на изменение сложного экономического явления (см.тему «Индексы»).
Например:
Цена ∙ Объём реализации = Денежная выручка
или
Себестоимость 1ц ∙ Объём производства = Общая себестоимость продукции
причинно-следственные (факторные) связи
Например: связь между расходом кормов и продуктивностью животных, между дозой удобрений и урожайностью культур, между урожайностью и себестоимостью и т.п.

Задача статистики состоит в том, чтобы определить наличие связей, изучить их и измерить величину.
Методы выявления взаимосвязей:
аналитические группировки;
графический;
корреляционный;
метод параллельных рядов.
Метод параллельных рядов означает, что два логически связанных показателя, выписываются параллельно друг другу либо в динамике по одному объекту, либо по нескольким объектам.
Например: Динамика показателей в СПК «Победа»
или
Динамика показателей в с./х.-предприятиях

«2»
Различают два вида зависимости между экономическими явлениями:
функциональную и корреляционную.
Зависимость между двумя величинами Х и У называется функциональной, если каждому значению величины Х соответствует только одно значение величины У и, наоборот.
Корреляционная связь – это такая связь, при которой каждому значению одной переменной величины Х могут соответствовать несколько значений величины У, где Х – фактор, У – результат.
Это значит, что на результат влияет не только рассматриваемый фактор, но и многие другие.
При этом, корреляционная связь может быть выявлена по результатам достаточно большого числа наблюдений.
При выявлении количественной зависимости между изучаемыми признаками
решаются следующие вопросы:
существует ли связь (графическое изображение);
какова форма связи (прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная);
какова количественная характеристика связи (решение уравнения связи);
какова степень тесноты связи (расчёт показателей и их характеристика) и др.

Прямолинейная корреляционная зависимость – это та, при которой с возрастанием одной переменной величины (Х), вторая (У) закономерно возрастает или убывает.
б) обратная связь
а) прямая связь

Корреляционная связь описывается математическими уравнениями.
Корреляционное уравнение прямой линии имеет вид: у = а + вх,
где х – фактор, у – результат, а и в – неизвестные параметры.
Уравнение считается решённым, если найдены параметры а и в.
Для решения используется система уравнений:
∑у = nа + в∑х
∑ху = а∑х + в∑х2, где n – число единиц совокупности.
Для решения прямолинейной корреляционной зависимости строится и рассчитывается вспомогательная таблица:
Например:

Данные итоговой строки таблицы подставляются в систему уравнений для решения. В результате получаем уравнение количественной связи между показателями, по которому делается вывод.
* Смысл уравнения сводится к характеристике параметра «в» (коэффициент регрессии), который показывает эффективность данного фактора Х и означает: насколько увеличивается результат У (если в – положительное ) или уменьшается (если в – отрицательное ) при увеличении фактора Х на единицу измерения (ц/га, т, руб. и т.д.).
Например : В ходе решения задачи получено уравнение связи у = 17,3 – 0,8х
Вывод: При увеличении урожайности на 1 ц/га, себестоимость 1ц зерна снижается на 0,8 руб.
Например: х – доза удобрений, т/га
у – урожайность картофеля, ц/га
Получено уравнение связи: у = 125 + 0,6 х
Вывод : При увеличении дозы удобрений на 1 т/га, урожайность картофеля увеличивается на 0,6 ц/га.
Решение корреляционной зависимости необходимо при выполнении экономического анализа влияния факторов на результат, а также для планирования увеличения (снижения) общего эффекта за счёт этих факторов.

Для характеристики степени тесноты связи используются:
коэффициент корреляции (r)
коэффициент детерминации (D)
__ _ _
х∙у - х·у
r = ----------
σх · σу , где
σх – среднее квадратическое отклонение по фактору
σу – среднее квадратическое отклонение по результату
___ ∑х·у _ ∑х _ ∑у
х·у = ------- х = ----- у = -----
n n n ,
где n – число единиц совокупности
∑х2 _ ∑у2 _
σх = √ ------ - х2 σу = √ ------ - у2
n n

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от – 0,999 до + 0,999 , но не может быть больше 1.
Если r – положительный, то связь между показателями прямая, если r – отрицательный, то связь обратная.
Качественные характеристики связи:
Квадрат коэффициента корреляции, выраженный в %, называется коэффициентом детерминации: D = r2∙ 100%
Он показывает, на сколько процентов влияет данный фактор на результат.
Например: r = 0,8 , тогда D= 64% - это значит, что 64% всех изменений результата обусловлено данным фактором, а на остальные факторы приходится 36%.
При линейной корреляции может быть рассчитан коэффициент эластичности (Эх):
_ _
Эх = в ∙ (х / у),
который показывает, на сколько процентов изменяется результат (У), при увеличении фактора (Х) на 1%, и где в – коэффициент регрессии.

Вывод: С ростом производительности труда на 1 ц/чел.-ч., себестоимость 1ц снижается на 2/х руб.
«3»
Если взаимосвязь нельзя описать линейным уравнением, то может быть использована криволинейная зависимость.
Её основные виды:
1
гиперболическая зависимость - у = а+ в ---
1 х
∑у= nа + в∑ ---
х
1 1 1
∑ --- ∙ у = а∑ --- + в∑ ---
х х х2
Например: х – производительность труда , ц/чел.-ч.
у - себестоимость 1ц , руб.
Получено уравнение : у = 85 + 2/х

.
полулогарифмическая кривая - у= а+в ·lgх
Например: х – доза удобрений, т/га
у – урожайность, ц/га
Получено уравнение связи: у = 12+ 0,5 lgх
Вывод: с увеличением дозы удобрений на 1т/га, урожайность увеличивается
на 0,5 lgх.

параболическая зависимость – у= а+вх1+сх22
Например: х – осадки, мм
у – урожайность, ц/га