Теорема Пифагора

Прямоугольный треугольник
∠ А + ∠ В = 90°
гипотенуза
катет
А
С
В
катет

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
24 см
30°
Найдите: QR.
P
R
Q
Равнобедренный прямоугольный
треугольник.
5 см
О
М
К
Найдите: КО, ∠ О и ∠ М.

Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
13 см
5 см
12 см
С
D
м
Найти: cos D и cos М

Задачи
Найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике,
зная катеты.
Найти катет в прямоугольном треугольнике, зная гипотенузу и второй катет.
Проблема
Какая существует зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике?

Исследовательская работа
Алгоритм выполнения действий
1. Измерьте катет АС прямоугольного треугольника и результат занесите в таблицу.
2. Измерьте катет ВС прямоугольного треугольника и результат
занесите в таблицу.
3. Измерьте гипотенузу АС прямоугольного треугольника и результат
занесите в таблицу.
Найдите квадрат катета АС и результат занесите в таблицу.
5. Найдите квадрат катета ВС и результат занесите в таблицу.
6. Найдите квадрат гипотенузы АВ и результат занесите в таблицу.
Найдите сумму квадратов катетов АС и ВС, результат занесите
в таблицу.
Сравните квадрат гипотенузы АВ прямоугольного треугольника с
суммой квадратов катетов АС и ВС.
Сделайте вывод.

Теорема Пифагора:
«В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Пифагор –
древнегреческий учёный
(VI в. до н. э.)

Тема урока: «Теорема Пифагора»
– формулировку теоремы Пифагора;
– следствия из теоремы Пифагора.
– доказывать теорему Пифагора;
– применять теорему Пифагора и её
следствия к решению задач.
Знать:
Уметь:

Теорема Пифагора:
«В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

Задачи
Найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, зная катеты.
Найти катет в прямоугольном треугольнике, зная гипотенузу и второй катет
Проблема
Какая существует зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике?

Следствия из теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.
Косинус любого острого угла меньше
единицы.

Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и её далёкий век,
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор!
Шамиссо

К каким из этих фигур применима теорема Пифагора?
P
R
Q
K
L
M
N
B
C
B
H
Q
O
S
K
А
PR2 = PQ2 + QR2
OK2 = OS2 + SK2

Задача: Найдите расстояние до окна, к
которому приставлена лестница.
3 м
5 м
4 м

Афоризмы Пифагора
Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится
в тебе самом.
Из двух спорящих не прав тот, кто умнее.
Числа управляют миром.

Знать: – формулировку теоремы Пифагора;
– следствия из теоремы Пифагора.
Уметь: –доказывать теорему Пифагора;
– применять теорему Пифагора и её
следствия к решению задач.

Домашнее задание
1) П.63, знать теорему, № 6(1).
2) Практическое задание. Верёвку разделите узлами
на 12 равных частей и концы верёвки свяжите. Затем
растяните верёвку в виде треугольника со сторонами
3, 4 и 5. Определите угол между сторонами 3 и 4.
Сделайте вывод и запишите его в тетрадь.
3) Творческое задание. В дополнительной литературе
найти и разобрать другие способы доказательства
Теоремы Пифагора. Познакомить нас с новыми способами
доказательства на следующем уроке.

Стихи, посвящённые Теореме Пифагора:
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём!

Причина популярности теоремы
Пифагора триедина –
это красота, простота и значимость!