Круги Эйлера в решении задач

Содержание

Слайд 2

Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью кругов

Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью кругов
Эйлера

Круги Эйлера

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстри-рует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач.

Слайд 3

На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются

На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются
конструкторами – они выделены в голубой овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.

Пример.

Слайд 4

Задача 1.
"Обитаемый остров" и "Стиляги"
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в

Задача 1. "Обитаемый остров" и "Стиляги" Некоторые ребята из нашего класса любят
кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров»
11 человек смотрели фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги».

Решение:

Сколько человек смотрели
только фильм «Стиляги»? 

Слайд 5

Решение:

Чертим два множества таким образом: 

6

«Стиляги»

«Обитаемый остров»

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров»

Решение: Чертим два множества таким образом: 6 «Стиляги» «Обитаемый остров» 6 человек,
и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.  15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».  11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».  Получаем: 

«Стиляги»

«Обитаемый остров»

6

Ответ:

5 человек смотрели только «Стиляги».

Слайд 6

Задача 3.
«Экстрим»
Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде

Задача 3. «Экстрим» Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься
умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42.
На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3.
Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

Решение:

Слайд 7

Решение:

Ролики

Скейтборд

30

13

20

7

3

2

5

Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5

Решение: Ролики Скейтборд 30 13 20 7 3 2 5 Аналогично получаем,
ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде. 

Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят.

Сноуборд

Ответ.

20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.

Слайд 8

Задача 4.

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого

Задача 4. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
сегмента сети интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?

Считается, что все вопросы выполняются практически одно-временно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение: