Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.
а
b
О
А
В
Р
Задача №1
Проверка домашнего задания

На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости .
А
В
С
Д
М
Задача 2
Проверка домашнего задания
К
Решение:

Задача
(устно)
А
В
С
Д
М
О
АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.
Определить и обосновать:
1. Какие еще точки лежат в плоскости α?
Лежат ли в плоскости α точки В и М?
Лежит ли в плоскости МОД точка В?
Назовите линию пересечения плоскостей МОС и АДО.
Точка О – общая точка плоскостей МОВ и МОС. Верно ли что эти плоскости пересекаются по прямой МО?
Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости; не лежащие в одной плоскости.

Задача
(устно)
А
В
С
М
Стороны АВ и АС треугольника АВС лежат в плоскости . Докажите, что и медиана лежит в плоскости .

С
Д
В
Е
F
О
М
Задача
(устно)
В чем ошибка чертежа, где О ЕF. Дайте объяснение. Как должен выглядеть правильный чертеж.

1 уровень
А
В
С
S
К
М
N
1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SАВ; б)плоскость, в которой лежит прямая МN; в) прямую по которой пересекаются плоскости SАС и SВС.
2. Точка С – общая точка плоскости и . Прямая с проходит через точку С. Верно ли, что плоскости и пересекаются по прямой с. Ответ объясните.
3. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А. Ответ объясните.
2 уровень
S
А
В
С
Д
Е
F
1. Пользуясь данным рисунком назовите: а) две плоскости, содержащие прямую ДЕ; б) прямую, по которой пересекаются плоскости АЕF и SВС; в) плоскости, которые пересекает прямая SВ.
2. Прямые а, b и с имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
3. Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Каково взаимное расположение прямых а и с?

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Уровень 3 (на карточках)
1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую В1С; б) прямую, по которой пересекаются плоскости В1СД и АА1Д1; в) плоскость, не пересекающуюся с прямой СД1.
2. Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.
3. Вершина С плоского четырехугольника АВСД лежит в плоскости , а а точки А, В, Д не лежат в этой плоскости. Прямые АВ и АД пересекают плоскость в точках В1 иД1 соответственно. Каково взаимное расположение точек С, В1 и Д1 ? Ответ объясните.