Основные сведения из геометрии. Правильные шестиугольники

Для начала развенчаем распространенный миф о правильном шестиугольнике: сумма его углов не равна 360° и сами углы не равны 60°!
Сумма углов любого многоугольника находится по формуле: 180*(n-2), где n – количество углов.
Соответственно, сумма углов шестиугольника равна 180*(6-2)- 720° и сами углы правильного шестиугольника равны 720/6=120°

Если соединить противолежащие вершины, можно получить три большие диагонали, которые делят шестиугольник на шесть равносторонних треугольников.
Точка пересечения диагоналей является центром как вписанной, так и описанной около правильного шестиугольника окружности.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна а. Тогда большая диагональ равна 2а.
Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника:
R=a.
Радиус вписанной окружности равен высоте в равностороннем треугольнике со стороной а:
r=a√3/2.
Площадь шестиугольника равна шести площадям равносторонних треугольников: S=6*a^2√3/4

Если соединить вершину шестиугольника с вершиной, которая лежит не напротив, а через одну, то мы получим еще одну диагональ, меньшего размера. Ее длина будет равна а√3. Эта диагональ образует со сторонами шестиугольника прямой угол, как показано на рисунке.