Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Задачи на перестановки

Пример №1:
Сколькими способами можно расставить 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?
Решение: P8= 8!=1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40320.
Ответ: 40320.

Пример №2:
Cколькими различными способами можно составить список учеников из 6 человек?
?6=6!=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=720.
Ответ: список учеников можно составить 720 различными способами.

Задача 1. Сколькими способами можно составить расписание на один день, если в этот день предусмотрено 6 уроков по 6 разным предметам?
Задача 2. Сколькими различными способами можно разместить на скамейке 10 человек?
Задача 3. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора?

Задачи на размещения

Пример №1:
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?
Решение: (порядок расстановки предметов в расписании имеет значение и в условии это отображено). Воспользуемся ф-ой размещения.
Ответ: 3024.

Пример №2:

Задача 1. Даны элементы 3 разных цветов: . Сколькими различными способами можно выбрать 2 из них, если порядок важен?
Задача 2. У стола осталось 6 свободных мест. Сколькими различными способами места могут занять 4 человека?

Задачи на сочетания

Пример №1:
Ответ: 21

Пример №2: