Основы оптимального проектирования

Вопросы
Функциональное и оптимальное проектирование
Задачи оптимального проектирования
Методы принятия решений в задачах параметрической оптимизации
Принятие решений в условиях неопределенности

1. Функциональное и оптимальное проектирование
Функциональное
проектирование
Цель
Создание эффективно
работающего объекта
Выполнение требуемой
функции - главная
цель и основа
разработки объекта
Оптимальное
проектирование
Цель
Выполнение требуемой
функции + Удовлетворение
разнообразных
потребностей

Оптимальное проектирование (критериальное, вариантное проектирование) - проектирование, целью которого является не только поиск функционально эффективных решений, но и удовлетворение разных, порой противоречивых потребностей людей, обоснованный выбор окончательного варианта

2. Задачи оптимального проектирования
Рекомендуемые к исполнению решения должны быть:
обоснованными,
своевременными,
директивными (обязательными к исполнению),
правомочными,
непротиворечивыми (согласованными с другими, в том числе и ранее принятыми).

Человек, который
имеет право выбирать окончательное решение,
несет за него ответственность,
заинтересован в решении проблемы, называется лицом, принимающим решение (ЛПР).

Выбор возможен одним из следующих способов:
случайным образом (способом необъяснимым и независящим от условий задачи),
волевым образом (выбор не обосновывается и индивидуален, определяется чертами характера ЛПР),
критериальным образом (выбор имеет обоснование, доступное пониманию другими людьми).

Задачи
оптимального
проектирования
Выбора
оптимального
принципа действия
Задачи структурной
оптимизации
Задачи
параметрической
оптимизации

Основой для поиска оптимального варианта служат правила (критерии) оптимальности, а мерой предпочтения - показатели качества.
Показатели могут иметь
количественную оценку
(формализованные показатели),
качественную характеристику
(неформализованные показатели
либо

Для удобства и однозначности восприятия критерии Кi (где i=1,..., m и m - число критериев) нормируют, т.е. обычно приводят к следующему виду:
Кi ≥ 0;
критерии Кi убывают с улучшением решения, с ростом качества проектируемого объекта (встречается и обратное требование);
предпочтительно критерии приводить к безразмерному виду;
наилучшее значение критерия равно нулю.

Множество допустимых решений Мд (к) в пространстве критериев: а — дискретное, б — непрерывное

3. Методы принятия решений в задачах параметрической оптимизации
Однокритериальные задачи:
поиска экстремума алгебраической функции зависимости критерия от параметров объекта . Решение — конкретное численное значение;
вариационного исчисления, если критерий описывается функционалом, т.е. интегралом от выражения, зависящего от параметров, их функции и производных. Решение имеет вид функциональной зависимости (аналитического уравнения);
линейного программирования, когда критерий и условия, накладываемые на решение задачи, являются линейными функциями параметров (равенства или неравенства). Решение - численное значение;
нелинейного программирования;
полного или частичного перебора.

Задачи многокритериальной оптимизации
Способы поиска решений
выделение области компромиссов и отбрасывание заведомо неудовлетворительных решений;
Замена критериев ограничениями и последующий поиск решений в области, задаваемой этими и ранее заданными ограничениями
Сведение задачи к однокритериальной и последующее ее решение методами скалярной оптимизации

Положение оптимального решения N при свертке векторного критерия

4. Принятие решений в условиях неопределенности