Понятия и свойства функции. Предел функции

Числовые множества
Опр. Множество Х называется подмножеством множества У, если каждый элемент множества Х является элементом множества У.

Функция одной переменной
Опр. Переменная величина у называется функцией (или зависимой переменной) переменной величины х, называемой аргументом, или независимой переменной, если каждому допустимому значению х соответствует определённое значение у.
Способы задания функций:
1.Аналитический – правило соответствия задаётся в виде формулы.
2.Табличный – используется при проведении экспериментальных исследований. При этом данные заносятся в таблицу.
3.Графический – представляет запись изменения различных величин, например, от времени.
4.Словесный.

Нахождение области определения и области значений функции

Для нахождения области значения функции необходимо подставлять значения аргумента в аналитическую формулу и определять границы, в которых находятся изменения зависимой переменной.

Обратная функция
Если для каждого значения у из множества значений функции у = f (x) становиться в соответствие одно или несколько значений х из области определения функции, то такая зависимость называется обратной функцией и обозначается х= У(у)

Чётные и нечётные функции
Опр. Функция у = f (x), определённая на промежутке, симметричном относительно начала координат, называется чётной, если для любого значения х из этой области определения f(-x) = f(x), и нечётной, если f(-x) = - f(x).

Периодические функции
Опр. Функция у = f (x) называется периодической, если существует такое положительное число Т, что f (x+Т)= f (x) для любого х из области определения функции.

Возрастающие и убывающие функции
Опр. Функция у = f (x) называется возрастающей на интервале (a
х1 выполняется неравенство f (x2) > f (x1).
Опр. Функция у = f (x) называется убывающей на интервале (a
х1 выполняется неравенство f (x2) < f (x1).

Простейшие элементарные функции

Построение графиков функций
Опр. График функции у = f (x) – это множество всех точек (х,у) плоскости Оху, координаты которых связаны соотношением у = f (x), называемым уравнением графика функции.

Пределы, их свойства