Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямых и плоскостей

Определение
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема 1.3
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Определение
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Дан куб. Установите взаимное расположение прямых.
АС…А1С1
ВС…В1С1
ВВ1…В1С1
АВ1…СС1
В1С1…ДС1
С1В1…ДС

Теорема.1.4
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Теорема1.5
Если прямая, не лежащая в данной плоскости параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Утверждение
1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Взаимное расположение прямой и плоскости

Определение
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Тема урока
Скрещивающиеся прямые.
Угол с сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми

Теорема 1.6
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
α

Теорема 1.7
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Определение
Два луча ОА и О1А1, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей ОО1.

Теорема 1.8
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
В
А1
В1