Перпендикулярность в пространстве. Тест. Практическая часть

Вариант 1
2
3
1
Дан правильный треугольник АВС со
стороной, равной 3. Точка О-центр
треугольника. ОМ- перпендикуляр к его плоскости, ОМ=1. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
Определить нельзя

Вариант 1
13 см
12 см
1 см
2. Отрезок АВ, равный 5см, не имеет
общих точек с плоскостью α. Прямые АС и ВD, перпендикулярны к этой плоскости, пересекают её в точках С и D соответственно. Найдите ВD, если СD=3см, АС=17см, ВD>АС.
Определить нельзя

Вариант 1
5 см
3. Расстояние от некоторой точки до
плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин- 6см. Найдите диагональ квадрата.

Вариант 1
9 см
8 см
12 см
14 см
4. Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость в точке О. Прямые АD и ВС, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках D и С соответственно. Найдите длину АВ, если АD=6cм, ВС=2 см, ОС=1,5см
Определить нельзя

Вариант 1
30 см
6 см

Вариант 1
2 см
4 см
8 см
6. Расстояние от точки м до каждой из
вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6см.
6 см

Вариант 1
45°
90°
30°
60°
8. Из точки к плоскости проведены две
равные наклонные. Величина угла между
этими наклонными равна 60°. Величина
угла между их проекциями равна 90°.
Найдите угол между каждой наклонной и
ее проекцией.
Определить нельзя

Вариант 1
30°
45°
60°
90°
Определить нельзя
9. Отрезок, длина которого равна 10 см, пересекает плоскость. Его концы находятся соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

Вариант 1
10 см
10. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные, одна длиннее другой на 1см. Проекции наклонных равны 5см и 2см. Найдите расстояние от точки А до плоскости α.
5 см

Вариант 1
1 см
11. Прямая СD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника АВС, у которого СК- высота. Найдите расстояние от точки А до плоскости СDК, если DA=√2 см, а
2 см

Вариант 1
15 см
9 см
12 см
18 см
13. В основании тетраэдра КМРН лежит треугольник МНР c углом Н, равным 90°. Прямая НК перпендикулярна к плоскости основания. Найдите расстояние от точки К до прямой МР, если КН=9см, РН=24см, <МРН=30°
24 см

Вариант 1
4 см
6 см
14. Точка А находится на расстоянии 3см и 5см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки А прямой пересечения этих плоскостей.

Вариант 1
60°
30°
120°
90°
15. При пересечении двух плоскостей образовались двухгранные углы, один из которых в два больше другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями.
45°

Вариант 1
60°
120°
30°
90°
16. Равнобедренные треугольники АВС и ВDC, каждый из которых имеет основание ВС, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5см, и расстояние между точками А и D также равно 5см. Найдите градусную меру двухгранного угла АВСD
45°

Вариант 1
45°
30°
60°
90°
Определить нельзя