Перпендикулярные прямые

Рассмотрим две пересекающиеся прямые.
Один из углов прямой, то остальные углы…
M
N
K
P
O
900
900
900
900

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
M
N
K
P
O
900
900
900
900

Для построения перпендикулярных прямых используем
чертежный угольник и линейку.
А
a

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
А
a

О
А
В
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером

b
О
r
m
a
f
n
t
c
P
d
S
s
V

Дано: ВОС = 1480, ОМ ОС,
ОК – биссектриса СОВ.
Найти: КОМ
в
М
С
O
Тренировочные задания
740
160
?

Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла.
A
D
B
О

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.
C
D
О
300
300
600
600
600

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.
C
D
О
300
300
600
600
600

На рисунке луч ОС является биссектрисой биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.
C
A
450
1350
D
B
О

На рисунке угол ВОС прямой.
Найдите угол 1, если угол 2 равен 700
А
С
700
200
D
B
О
1
2

На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендикулярны.
Угол КОD = 1350. Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните.
А
C
1350
D
В
К
О
450
450

На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны. Найдите сумму углов 1 и 2.
а
b
1
2

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 400.
Найдите углы 2, 3 и 4.
1
b
а
400
2
3
4
400
600
1400

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 1300.
Найдите углы 2, 3 и 4.
1
b
а
2
3
4
500
400
1300
500

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем
ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 750. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС.
В
750
А
С
О
450
450
300
300

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем
ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 200. Найдите углы АОВ, АОС и СОВ.
В
А
С
О
450
250
250
200

Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих один к другому и образуемых тремя прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
b
с
у
у
х
z
а
х
z

n
Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым
углам.
b
с
у
у
x
z
а
х
z
k
f
m
m
n

Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
В
х
А
О
С
180-х
0,5х
0,5х
0,5(180-х)
0,5(180-х)