Длина окружности. Площадь

Повторение

№ 1
Сформулируйте определение правильного многоугольника.

№ 2
Какая точка называется центром правильного многоугольника?

№ 3
Запишите формулу для нахождения угла правильного многоугольника.

Окружность описанная около правильного многоугольника
Окружность называется описанной около многоугольника если все вершины этого многоугольника лежат на окружности

Окружность, вписанная в правильный многоугольник
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Длина окружности и
длина дуги окружности
.
. .
А А1
Длина отрезка АА1 – длина окружности.(С)
Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

С – длина окружности
. R
- длина дуги окружности
.

Решите задачи
1) Заполните пустые клетки таблицы.
2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если его градусная мера равна:
а) 300, б) 900.

Площадь круга и
площадь кругового сегмента
Кругом называется часть плоскости,
ограниченная окружностью.
Круговым сектором называется часть
круга, ограниченная дугой и двумя
радиусами, соединяющими концы
дуги с центром круга.
Дуга, которая ограничивает сектор,
называется дугой сектора.

Решите задачи
1) Заполните пустые клетки таблицы,
где S - площадь круга радиуса R .
2) Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор
с дугой в 600. Найдите площадь оставшейся
части круга.

Задача
Веер имеет форму кругового сектора. Найдите площадь этого сектора и длину дуги, которую образует развернутый веер, если радиус равен 30 см, а градусная мера угла 160°.

№ 1135

Проверочный тест
1. Найдите угол правильного десятиугольника
1) 288° 2) 144° 3) 164°
2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
1) 2√3 м 2) 2 м 3) 6 м
3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 90°.
1) π см 2) 4π см 3) 8π см
2
2
2

4. Найдите радиус описанной около квадрата окружности, если сторона квадрата равна 6 м.
1) 6√2 м 2) 12 м 3) 3√2 м
5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
1) 1 м 2) 2 м 3) 4 м
6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если её градусная мера равна 120°.
1) 2 π 2) 3 π 3) 4π

Ответы
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6
2 1 2 3 1 3

№ 1130

Задачи для домашней работы
1. Найдите площади секторов, на которые разбивают круг два радиуса длиной 4 м, а угол между ними равен 36°.
2. Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса длиной 6 дм, если угол между ними равен 72°.
3. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.
4. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

Длина окружности. Площадь круга.

Задача № 3
Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.