Соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника

Изучив тему «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», я думаю, что теорему Пифагора можно доказать ещё одним способом.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с. (рис. 3).
Докажем, что с²=а²+в².
Доказательство.
sinВ= в/с ; cosВ= a/с, то, возведя в квадрат полученные равенства, получим:
sin²В= в²/с²; cos²В= а²/с².
Сложив их, получим:
sin²В + cos²В= в²/с²+ а²/с², где sin²В + cos²В=1,
1= (в²+ а²) / с², следовательно,
с²= а² + в².
Доказательство закончено.
2 СПОСОБ.
Рис. 3

Данное доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах (рис. 4), и укладывании полученных частей на квадрате, по­строенном на гипотенузе
3 СПОСОБ.
Рис. 4

Данный способ основывается на гипотенузе и кате­тах прямоугольного тре­угольника ABC.Он строит соответствующие квадра­ты и доказывает, что квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, постро­енных на катетах (рис. 5).
Доказательство.
1) DBC = FBA = 90°;
DBC + ABC = FBA + ABC, значит, FBC = DBA.
Таким образом, FBC = ABD (по двум сторонам и углу между ними).
2) , где AL DE, так как BD - общее основание, DL - общая высота.
3) , так как FB –снование, АВ - общая высота.
4 СПОСОБ.
Рис. 5
4)
5) Аналогично можно доказать, что
6) Складывая почленно, получаем:
, ВС2 = АВ2 + АС2. Доказательство закончено.