Применение интеграла в физике и геометрии

1. Вычислите:

Повторение
Определение первообразной:
Свойство первообразной:
Определение неопределённого интеграла:
Определение определённого интеграла:
Геометрический смысл определённого интеграла:

Определённый интеграл
Подстановка (замена переменной)
Конечно мы делаем только математическую запись:

Неопределённый интеграл
Подстановка (замена переменной)

Определённый интеграл
Подстановка (замена переменной)

Неопределённый интеграл
Подстановка (замена переменной)

Применение определённого интеграла
и др…

Применение определённого интеграла
Задача: Вычислите количество электричества,
протёкшего по проводнику за промежуток времени [3; 4],
если сила тока задана формулой: I(t)=3t2-2t.

Применение определённого интеграла
Задача: Вычислите работу А за промежуток
времени [1; 4], если мощность вычисляется
по формуле

Домашнее задание
1. Вычислите:
2. Найдите неопределённый интеграл:
Количество заражённых в начальный момент времени 7 человек. Закон скорости заражения от 1 человека в зависимости от времени y=6x+1 за один день. Сколько ожидается заражённых через 3 дня?
4. Решите задачу:
3. Вычислите определённые интегралы: