Пирамида. Площади поверхностей. Объём. Многогранники

Пирамида
Отрезок, соединяющий вершину пирамиды
с плоскостью её основания и перпендикулярный
к этой плоскости, называется высотой пирамиды.
основание
боковые
грани
вершина
боковые
рёбра
высота

Диагональное сечение пирамиды
Диагональное сечение – это сечение пирамиды плоскостью,
которая проходит через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
Площади поверхностей и объём пирамиды
Площадью боковой поверхности пирамиды
называется сумма площадей её боковых граней.
Объединение боковых граней называется
боковой поверхностью пирамиды.
Объединение всех граней называется
полной поверхностью пирамиды.
Объём пирамиды равен:

Четырёхугольные
Треугольные
В основании лежит треугольник.
В основании лежит четырёхугольник.
Виды пирамид

Правильная пирамида
Пирамида называется правильной,
если её основанием является правильный многоугольник,
а все боковые рёбра равны.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины к ребру основания, называется апофемой.
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
Отрезок, соединяющий вершину пирамиды
с центром основания, является её высотой.

2. Боковые рёбра равно наклонены к основанию.
3. Из равенства боковых рёбер пирамиды следует и равенство её боковых граней.
4. Боковые грани равно наклонены к основанию.
5. Вершина проектируется в центр основания.

Параллельное сечение пирамиды
Параллельное сечение пирамиды – сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Свойства параллельного сечения:
1. Сечение, параллельное основанию пирамиды,
отсекает на высоте пирамиды и боковых рёбрах пропорциональные отрезки.
2. В сечении получается многоугольник,
подобный основанию.
3. Площади сечения и основания относятся
как квадраты их расстояний до вершины.

Усечённая пирамида
Усечённая пирамида – это часть пирамиды, заключённая между основанием
и параллельным сечением пирамиды.
Основания усечённой пирамиды – подобные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях.
Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.
Высота усечённой пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из любой точки верхнего основания на плоскость нижнего.
Площадь полной поверхности усечённой пирамиды равна
сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.

Правильная усечённая пирамида
Правильная усечённая пирамида
получается из правильной пирамиды.

Правильная усечённая пирамида
Правильная усечённая пирамида
получается из правильной пирамиды.
Апофема – высота боковой грани
правильной усечённой пирамиды.
Площадь боковой поверхности
правильной усечённой пирамиды равна:

Задача № 1
Решение:

Задача № 2
Решение:

Задача № 2
Решение:

Задача № 2
Решение:

Задача № 3
Решение:

Задача № 3
Решение:

Задача № 4
Решение:

Задача № 4
Решение:

Задача № 5
Решение:

Задача № 5
Решение:

Задача № 5
Решение:

Задача № 5
Решение: