Платоновы и Архимедовы тела

Цель: Исследование
- свойств платоновых тел
- роли «Платоновых тел» в различных областях науки и живописи.
Задачи:
Изучить
научную литературу,
ресурсы сети Интернет по исследуемой теме.
Выявить роль платоновых тел в
геометрии,
биологии,
химии,
в исследовании земли.
Показать:
а) непосредственную связь платоновых тел и других наук.
б) прикладные возможности «платоновых тел».

При изучении
теории правильных многогранников открывается не только удивительный мир геометрических тел,
обладающих неповторимыми свойствами,
но и интересные
историко – философские концепции, оригинальные научные гипотезы.

Тетраэдр

Куб или гексаэдр

Октаэдр
(греч. οκτάεδρον,от греч. οκτώ, «восемь»
и греч. έδρα - «основание»)

Додека́эдр
(от греч. dodeka — двенадцать и hedra — грань),

Икоса́эдр
(от греч. εικοσάς, «двадцать»
и греч. -εδρον, «грань», «лицо», «основание»)

ТАБЛИЦА № 1.

ТАБЛИЦА № 2.

ТАБЛИЦА № 3.

Теорема Эйлера
Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2,
где
Г – число граней,
В – число вершин ,
Р – число ребер
данного многогранника.

Симметрия платоновых тел.
Тетраэдр
Октаэдр
Додека́эдр

Платоновы тела и биология.
Формы вирусов
Икоса́эдр

Платоновы тела и химия
куб передает форму
кристаллов поваренной соли
NaCl,
монокристалл
алюминиево-калиевых квасцов
имеет форму октаэдра,
кристалл сернистого колчедана FeS
имеет форму додекаэдра,
сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра,
бор - икосаэдра икосаэдра.

Исследование земли

Архимедовы тела.
Архимедовыми телами называются
полуправильные ,
однородные выпуклые многогранники ,
то есть выпуклые многогранники ,
все многогранные углы которых равны ,
а грани - правильные многогранники нескольких типов
(этим они отличаются от платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа).

Архимедовы тела.
.
. Конструирование
Архимедовых тел
(а)
усеченный
тетраэдр,
(б)
усеченный куб,
(в)
усеченный
октаэдр,
г)
усеченный
додекаэдр,
(д)
усеченный
икосаэдр
(е)
кубооктаэдр,
(ж)
икосодо
декаэдр
(з)
ромбокубо
октаэдр,
(и) ромбоикосододекаэдр
(к)
курносый
куб
(л)
курносый
додекаэдр
(н)
Ромбоусеченй
икосододекаэдр
(м)
Ромбоусечеый
кубоктаэдр

Правильные
звездчатые многогранники
Кеплер первым
начал изучать
так называемые
звездчатые многогранники,
которые в отличие
от Платоновых и Архимедовых тел
являются правильными
выпуклыми многогранниками.

Платоновы тела
и современность.
Израильский физик
Дан Шехтман
М.Т. Крашек на своей выставке
‘Kaleidoscopic Fragrances’, Любляна, 2005

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Теория многогранников ( платоновых тел) - одна из увлекательных и ярких разделов математики.
В идеалистической картине мира, данной великим мыслителем Платоном четыре из них олицетворяли четыре стихии:
Тетраэдр- огонь,
Куб- землю;
Икосаэдр- воду;
Октаэдр – воздух;
Додекаэдр –
символизировал все мироздание ,
по латыни его стали называть
«пятая сущность»