user_file_54317c3324dbe (1)

УМЕНИЯ
ЗНАНИЯ
МНОЖЕСТВО
ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ
МНОЖЕСТВАМИ
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
НАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
НАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
ИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМЕЮЩИХСЯ ЗНАНИЙ

основатель теории множеств
Георг Кантор
«Множество есть многое, мыслимое нами как единое»

Понятия теории множеств
Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:
Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:
КОЛЛЕКЦИЯ МАРОК
НАБОР КАРАНДАШЕЙ
СТАЯ ПТИЦ
ЧАЙНЫЙ СЕРВИЗ
БУКЕТ ЦВЕТОВ
СТАДО КОРОВ

Множество – совокупность объектов, объединенных по какому–нибудь признаку.
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.
Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т. д.

Множество четырехугольников
Пространственные тела
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…
Квадраты чисел
Цифры десятичной системы счисления
10, 12, 14, 16 … 96, 98

множество людей на Солнце
множество прямых углов равностороннего треугольника
множество точек пересечения двух параллельных прямых
Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента.

Обозначения некоторых числовых множеств:
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
I - множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел.

Стандартные обозначения

Запишите множества букв слов
КОНИ И КИНО
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
Равные множества
{К, О, Н, И}
{К, И, Н, О}

А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};
{х | 5< х <12}
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
Конечные множества

{1; 4; 9; 16; 25; …};
{10; 20; 30; 40; 50; …};
ВИДЫ МНОЖЕСТВ
Бесконечные множества

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:
а) множество чисел, кратных 13;
б) множество делителей числа 15;
в) множество деревьев в лесу;
г) множество натуральных чисел;
д) множество рек Ростовской области;
е) множество корней уравнения х + 3 = 11;
ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.

Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:
а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.
Охарактеризуйте множество А:
а) А = {1, 3, 5, 7, 9};
б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2};
в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

Даны множества:
М = {5, 4, 6},
Р = {4, 5, 6},
Т = {5, 6, 7},
S = {4, 6}.
Какое из утверждений неверно?
а) М = Р б) Р ≠ S в) М ≠ Т г) Р = Т

Отношения между множествами

Пусть А — множество простых чисел вида
7n + 2, где n ∈ N.
Верна ли запись -5 ∈ А.

Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством

1. В множестве {лев; лисица; гиена; слон; рысь} все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством.
а) опишите это свойство;
б) найдите элемент, не обладающий этим свойством;
в) назовите еще два элемента, обладающие этим свойством.
2. Назовите 5 подмножеств в множестве всех цветов радуги.
3. Каким свойством в множестве ромбов выделяется подмножество квадратов?

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или В.
Объединение множеств обозначается
П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.

ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

А – четные натуральные числа
В – двузначные числа
Найти объединение этих множеств.
А В – быть четным натуральным или двузначным числом
Пример: 8 и 32

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
Пересечение множеств обозначается
П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

БЛИЦ-ОПРОС

БЛИЦ-ОПРОС
земноводные, млекопитающие, хладнокровные и т.п.
Какие названия применяются для обозначения множеств животных?

БЛИЦ-ОПРОС
рота, взвод, полк, дивизия и т.п.
Какие названия применяются для обозначения множеств военно-служащих?

БЛИЦ-ОПРОС
букет
Как называется множество цветов, стоящих в вазе?

БЛИЦ-ОПРОС
экватор
Как называется множество точек земной поверхности, равноудаленных от обоих полюсов?

БЛИЦ-ОПРОС
деревня, село, город, посёлок
Как называется множество населённых людьми мест?

БЛИЦ-ОПРОС
выставка, галерея
Как называется множество картин?

БЛИЦ-ОПРОС
архив
Как называется множество документов?

БЛИЦ-ОПРОС
флотилия, эскадра
Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей?

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или В.
Объединение множеств обозначается
П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.

ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

А – четные натуральные числа
В – двузначные числа
Найти объединение этих множеств.
А В – быть четным натуральным или двузначным числом
Пример: 8 и 32

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
Пересечение множеств обозначается
П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ

А – четные натуральные числа
В – двузначные числа
Найти пересечение этих множеств. А В – быть четным натуральным и двузначным числом
Пример: 32

Даны множества:
А = {2; 3; 8},
В = {2; 3; 8; 11},
С = {5; 11}.
Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.

Даны множества:
А = {a, b, c, d},
B = {c, d, e, f},
C = {c, e, g, k}.
Найдите: (АUВ)UС.

Даны множества:
А – множество всех натуральных чисел, кратных 10,
В = {1; 2; 3;…, 41}.
Найдите А∩В.

k
Решение задачи
с помощью кругов Эйлера
Леона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

поют 17
танцуют 19
Всего 30
17+19=36, всего 30
36-30=6
6
11
13
В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

Решение
Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 18. Множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. Пусть их количество равно k.
Согласно формуле доказанной выше
n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.

Всего 67
Английский 47
Немецкий 35
23
47-23=24
24
35-23=12
12
24+12+23=59
67- 59=8
На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языков?

Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?
Ответ: в классе 34 ученика
Английский 25
Немецкий 27
Только английский
25 – 18 = 7
Только немецкий
27 – 18 = 9
7 + 9 + 18 = 34
18
7
9

Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В?
Объединение содержит 9 элементов

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или
газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей
выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?
Всего: 14 + 13 + 62 =89

На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го
класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?

Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?

В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в
планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион - 3; цирк и стадион - 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?