Теорема Пифагора для пятиклассников

Цель проекта: доказать, что теорему Пифагора можно изучать в 5 классе.

Задачи учебно-исследовательской работы:
1.изучить научную литературу;
2.познакомиться с геометрическими способами доказательствами теоремы;
3.составить презентацию для показа пятиклассникам с целью развития познавательного интереса.

А МОЖНО ЛИ ТЕОРЕМУ ПИФОГОРА ИЗУЧАТЬ В 5 КЛАССЕ ?

ДОКАЖЕМ, ЧТО ИЗ ДВУХ КВАДРАТОВ ОПРЕДЕЛЁННОЙ ПЛОЩАДИ МОЖНО СОСТАВИТЬ ТРЕТИЙ КВАДРАТ, ОПРЕДЕЛЕННОЙ ПЛОЩАДИ.
Рассмотрим сначала более простые задачи.
Составить из двух квадратов со стороной 1, квадрат со стороной 2.

Разделим квадраты со стороной 1 по диагонали
Способ 1

Второй квадрат разделим по диагоналям
Способ 2:
Один квадрат оставим без изменения

к первому квадрату приставим треугольники, получившиеся в результате деления второго квадрата

Составить из двух квадратов со стороной 1 и 2 третий квадрат.

Второй квадрат разделим следующим образам
Один квадрат оставим без изменения

к первому квадрату приставим треугольники, получившиеся в результате деления второго квадрата

Разделим квадрат двумя способами:
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
с
с
с
с
с
с

Если убрать из каждого квадрата по четыре равных зеленых треугольника, то площади оставшихся частей квадратов будут равны.
с
с
с
с
a
a
a
a
b
b
b
b
=
Значит, c = a + b .
2
2
2

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Рассмотрим задачу. Найти площадь квадрата и сторону этого квадрата.
Задача №1
16
9
?

Задача №2
?
25
169

ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ ЧИСЕЛ
32 +42 =52
62 +82 =102
52 +122 =132
92 +122 =152
82 +152 =172
122 +162 =202

ПИФАГОР, ДОКАЗЫВАЯ СВОЮ ЗНАМЕНИТУЮ ТЕОРЕМУ, ПОСТРОИЛ ФИГУРУ, ГДЕ НА СТОРОНАХ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАСПОЛОЖЕНЫ КВАДРАТЫ. В НАШ ВЕК ЭТА ФИГУРА ПИФАГОРА ВЫРОСЛА В ЦЕЛОЕ ДЕРЕВО.