Показательные уравнения

1. Является ли показательной функция:
y = 5х + 2?
2. Верно ли, что областью определения показательной функции является R?
3. Является ли убывающей функция y = 2х ?
4. Верно ли, что показательная функция y = ?х принимается наибольшее значение в некоторой точке x0?
5. Представить в виде степени:
3-2 · 81
1. Является ли показательной функция:
y = x5 + 2?
2. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)?
3. Является ли возрастающей функция y = (0,3)х ?
4. Верно ли, что показательная функция y = ?х принимается в некоторой точке значение равное нулю?
5. Представить в виде степени:
2-2 · 32
Математический диктант
Вариант 1
Вариант 2

Проверка
1-2 ответа – «2», 3 ответа – «3», 4 ответа – «4», 5 ответов – «5»

Вычислите
10000
25
108
64
0,001
1
2
9
81
64

Выберите возрастающие, убывающие функции:
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.

Графики убывающей и возрастающей показательной функции

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель.
б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.
3. Графическое решение уравнения сводится к построению графиков функций левой и правой частей уравнения, нахождению по рисунку примерного значения абсциссы точки пересечения графиков. Если возможно, с помощью проверки уточняется корень уравнения.
Алгоритм решения показательных уравнений

Метод приведения степеней к одному основанию

3x+2 + 3x = 90
3x · 32 + 3x = 90
3x(32 + 1) = 90
3x ⋅ 10 = 90
3x = 90 : 10
3x = 9
3x = 32
x = 2
Ответ: 2
Метод вынесения общего множителя за скобки

100x – 11 ⋅ 10x + 10 = 0
(10x)2 – 11 ⋅ 10x + 10 = 0
Пусть 10x = y
y2 – 11y + 10 = 0
Д = 121 – 40 = 81
y1= 10; y2 = 1
1) 10x = 10; 2) 10x =1
X = 1 10x = 100
X = 0
Ответ: 0; 1
Метод введения новой переменной

Метод почленного деления

Графический метод
4х = 5-х
В одной координатной плоскости строят графики функций у = 4х и у = 5-х
Решением уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций
у = 4х и у = 5-х
Проверка: х = 1, 41 = 5-1,
4 = 4 (верно)
Ответ: х = 1.

Решите уравнение:

Страничка ЕГЭ
Решите уравнения (Часть В):

Тест « Решите уравнения»
1 вариант
2 вариант

Вариант 1 Вариант 2
№ п/п ответы № п/п ответы
1. -1 1. 3
2. 4 2. 10
3. 8 3. 4
4. 4 4. 0
5. -2 5. -0,2
Проверь себя