Математическое моделирование и оптимальное управление каталитическими процессами в условиях неопределенности

Методология интервального анализа в рамках классической интервальной арифметики
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск XYZ 2012.

Основная теорема интервального анализа
Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск XYZ 2012.

Цель и задачи исследования
Цель работы: разработка алгоритмов решения прямой задачи в условиях неопределённости кинетических параметров математических моделей химической кинетики на основе методов интервального анализа.
Задачи исследования
разработка алгоритмов интервального решения прямой задачи химической кинетики в условиях неопределённости кинетических данных;
создание программного комплекса, позволяющего проводить вычислительные эксперименты на основе разработанных алгоритмов;
исследование чувствительности решения прямой задачи химической кинетики к вариации кинетических параметров.

Постановка прямой кинетической задачи в условиях частичной неопределённости кинетических данных
Математическая модель
(8)
(9)
Частичная неопределенность
в кинетических данных
Поиск решения в виде
(10)
(11)

Построение решения прямой кинетической задачи методами интервального анализа
Непосредственная замена в алгоритме численного метода всех арифметических операций и функций над вещественными числами их интервальными аналогами (4), преобразующие интервалы вида (1), содержащие эти числа
Недостатки:
-значительный объём аналитических вычислений и преобразований;
- сложность пошаговой алгоритмизации;
- необходимость в привлечении специализированных «интервальных» библиотек, математических пакетов и др.
Необходимость в разработке модернизированного интервального метода, адаптированного для решения прямой задачи химической кинетики, сочетающего в себе удобство алгоритмизации и компьютерной реализации.

Демонстрация эффекта Мура
A B C

Двусторонний метод
изотонной
антитонной
(15)
Добронец, Б. С. Интервальная математика: учеб. пособие / Б. С. Добронец. — Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 2004. — 216 с.

Математическая модель реакции получения фталевого ангидрида
Схема химических превращений при получении фталевого ангидрида из нафталина
Обозначение компонентов в
кинетической схеме
- нафталин (исходное вещество)
- нафтохинон
- фталевый ангидрид (целевой продукт)
- углекислый газ
- малеиновый ангидрид
Кинетическая схема реакции
Кинетическая уравнения
(19)
(20)
Матрица стехиометрических коэффициентов
Плауль, П. А. К вопросу расчета оптимальной температурной последовательности реактора идеального вытеснения методом динамического программирования / П. А. Плауль, И. С. Фукс // Труды III Всесоюзной 128 конференции по химическим реакторам. — Новосибирск-Киев, 1970. —
Ч.II. — C.244–246.
(18)

Математическая модель реакции получения фталевого ангидрида
Математическая модель реакции

Построение решения прямой кинетической задачи реакции получения фталевого ангидрида методами интервального анализа
(25)
(26)
(24)

Построение решения прямой кинетической задачи реакции получения фталевого ангидрида методами интервального анализа
(27)
Таблица 1. Выполнение условий монотонности по параметрам при решении прямой задачи двусторонним методом для реакции получения фталевого ангидрида
(28)
(29)

Результаты вычислительного эксперимента реакции получения фталевого ангидрида
Рис 1. Решение прямой интервальной задачи для реакции получения
фталевого ангидрида.
(30)
Концентрации веществ на выходе, лежащие в пределах средней относительной погрешности от решения, соответствующего средним значениям параметров
- нафталин
- фталевый ангидрид

Результаты вычислительного эксперимента реакции получения фталевого ангидрида
- нафтохинон
- углекислый газ
- малеиновый ангидрид
Рис 2. Решение прямой интервальной задачи для реакции получения фталевого ангидрида.

Выводы:
На основе разработанного алгоритма создано программное обеспечение, позволяющее решать прямую задачу химической кинетики
Разработан алгоритм интервального решения прямой задачи химической кинетики в условиях неопределённости кинетических данных, основанный на методах интервального анализа, адаптированный к решению задач химической кинетики.
С помощью разработанного программного обеспечения проведен вычислительный эксперимент по интервальному решению прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных на примере реакции получения фталевого ангидрида

Публикации
«Математическое моделирование процессов и систем», v всероссийская научно-практическая конференция, Стерлитамакский филиал ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет»
Построение математической модели процесса получения фталевого ангидрида методами интервального анализа
2) «Инновационные технологии в промышленности: образование, наука и производство», всероссийская научно- практическая конференция с международным участием, «Уфимский государственный нефтяной технический университет» филиал ФГБОУ ВО УГНТУ в г. Стерлитамак
Компьютерное моделирование процесса получения фталевого ангидрида модернизированным двусторонним методом
Кандидатские экзамены
1) Физическая химия (хорошо)
2) Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ(отлично)