Понятие логарифма

Пример:
Логарифмом положительного числа b по основанию a,
где a > 0 и a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
Определение:
- Основное логарифмическое тождество

Свойства логарифмов
(особые обозначения)

Взаимно обратные действия:
Возведение в
степень
Логарифмирование

Число е одна из важнейших постоянных в математике. По определению, оно равно пределу последовательности при неограниченном возрастании n.
Обозначение e ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».
Число e играет особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием e, называется экспонентой и обозначается y = ex.

Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.
Данная последовательность образует арифметическую прогрессию. Но их физическая яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. То есть астроном, оценивая яркость звезд, оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Также логарифмы вторгаются и в область психологии: Удары молота о плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе.
Наш организм как бы логарифмирует полученные им раздражения, то есть величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.

Любое число можно записать в форме логарифма