Построение графиков функций

1. Находить особо важные точки графика:
- стационарные и критические точки;
- точки экстремума;
- точки пересечения графика с осями координат;
- точки разрыва функции.
2. Проведя исследование функции, построить график.
Цели: изучив данный учебный элемент,
вы сможете:

Необходимое оборудование, материалы и вспомогательные средства:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник. – М., 2008.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Часть 2. Задачник. – М., 2008.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. М., 2008.
Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1989.
Литература

Найти область определения функции;
Исследовать функцию на чётность;
Найти асимптоты;
Найти стационарные и критические точки;
Найти точки экстремума;
Найти промежутки монотонности;
Найти точки пересечения с осями координат;
При необходимости найти дополнительные точки.
Схема исследования функции:

Рассмотрим пример.
Построить график функции у =
1. Область определения функции это все допустимые значения аргумента: D(у) = (-∞; +∞).
2. Исследуем функцию на чётность:
у(х) = у(-х) – условие чётности, у(-х) = - у(х) – условие нечётности.
у(х) =
у(-х) =
= -у(х)
Выполняется условие нечётности, значит график симметричен относительно начала координат.

Исследуя функцию по схеме, составим таблицу.

Дополнительные точки:

Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.
1/2
1
-1
1

Зная, что график симметричен относительно начала координат, строим часть графика в 1 четверти, затем отображаем, используя симметрию, в 3 четверть.
1/2
1
-1
1

Тест
1. Точки минимума и максимума это
а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки.
2. Точки, в которых производная равна нулю это
а) точки экстремума, б) стационарные точки, в) критические точки.
3. у(х) = у(-х) это условие
а) чётности, б) нечётности, в) возрастания функции.
4. Если функция нечётная, то график симметричен относительно
а) оси ОУ, б) оси Ох, в) начала координат.
5.
х
+
-
---
1
2
0
3
Указать промежутки возрастания.
а) (0; 1) и (2;3), б) [1;2), в) (1;2)