Построение сечений

Содержание

Слайд 2

Построение сечений

Построение сечений многогранников можно осуществлять на основании аксиом стереометрии и теорем

Построение сечений Построение сечений многогранников можно осуществлять на основании аксиом стереометрии и
о параллельности прямых и плоскостей.
Вместе с тем, существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников. Наиболее эффективными являются следующие три метода:
- метод следов
- метод внутреннего проектирования
- комбинированный метод

Слайд 3

Построение сечений

Построение на основании аксиом стереометрии и теорем о параллельности прямых и

Построение сечений Построение на основании аксиом стереометрии и теорем о параллельности прямых
плоскостей
-Задача №1
-Задача №2
- -Задача №3

Слайд 4

№1. Построить сечение, определенное точками K, L, С.
Решение :

K

С

L

Прямая

№1. Построить сечение, определенное точками K, L, С. Решение : K С
КС

2. Прямая СL

3. Прямая КL

∆КСL – сечение

А

В

S

Слайд 5

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.

А1

В1

С1

D1

С

В

D

1. Прямая А1С1

2.

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1. А1 В1 С1
Прямая АС

АА1С1С - сечение

А

Решение :

Слайд 6

№3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.

А

А1

В1

С1

D1

D

В

С

1. Прямые А1С

№3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С. А А1 В1
и АС1

2. Прямые АС и А1С1

АА1С1С – искомое сечение

Решение :

3. Прямые АА1 и СС1

Слайд 7

Метод следов

Прямая, по которой секущая плоскость α пересекает плоскость основания многогранника, называется

Метод следов Прямая, по которой секущая плоскость α пересекает плоскость основания многогранника,
следом плоскости α в плоскости этого основания.
Из определения следует, что в каждой его точке пересекаются прямые, одна из которых лежит в секущей плоскости, другая – в плоскости основания. Именно это свойство следов используется при построении плоских сечений многогранников методом следов. Причем в секущей плоскости удобно использовать такие прямые, которые пересекают ребра многогранника.

Слайд 8

Метод следов
-Задача №4
-Задача №5

Построение
сечений

Метод следов -Задача №4 -Задача №5 Построение сечений

Слайд 9

ЗАДАЧА №4

Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плос -костью α, проходящей через точки P,

ЗАДАЧА №4 Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плос -костью α, проходящей через точки
R и M. Где М Є DD1,Р Є CC1,а R Є ВА.

A

B

C

D

B1

C1

D1

P

R

V

M

F

K

A1

N

Решение :

PMVRK - исходное сечение

PM

2) CD∩ PR =F

3) FR

4) FR∩ AD =V

5) CB∩ FR =N

6) NP

7) NP∩BB1 =K

8) KR

9) VM

10) KP

11) RV

Слайд 10

ЗАДАЧА №5

Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоскостью МNК. ( М,N,К – произвольные

ЗАДАЧА №5 Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоскостью МNК. ( М,N,К – произвольные
точки на ребрах SВ, АD и SC)

В

С

D

S

N

М

К

.

А

E

R

F

P

Решение :

1)ВС ∩ МК=Е

2) EN ∩ CD=R

3) BA ∩ EN =F

4) FM ∩ SA=P

MKRNP - искомое сечение

5) MK

6) KR

8) NP

7) NR

9) PM

Слайд 11

Комбиниро-ванный метод

Сущность этого метода состоит в том, что на некоторых этапах построения

Комбиниро-ванный метод Сущность этого метода состоит в том, что на некоторых этапах
сечения применяется или метод следов, или метод внутреннего проектирования, а на других этапах построения этого сечения осуществляется с использованием теорем о параллельности в пространстве и др.

Слайд 12

Метод
внутреннего проектирования
-Задача №6
-Задача №7
Комбинированный метод
-Задача №8

Построение
сечений

Метод внутреннего проектирования -Задача №6 -Задача №7 Комбинированный метод -Задача №8 Построение сечений

Слайд 13

Постройте сечение пирамиды плоскостью α=(MHK), где M Є PC, H Є PB,

Постройте сечение пирамиды плоскостью α=(MHK), где M Є PC, H Є PB,
K Є PD.

D

.

M

H

K

В

А

С

P

E

F

L

Q

Решение :

1) CB ∩MH = E

2)CD ∩KM =Q

3)QE

4) QE∩ AD = L

5) QE∩ AB = F

MHFLK - искомое сечение

6) FH

7)KL

ЗАДАЧА № 6

Слайд 14

ЗАДАЧА №7

Решение :

Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью α, которая задана следом k

ЗАДАЧА №7 Решение : Построить сечение призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью α, которая задана
в плоскости ABC основания призмы и точкой М, принадлежащей ребру DD1.

B

C

D

E

B1

C1

D1

E1

M

k

A

A1

R

1) DC ∩ k = R

2) MR ∩ CC1 = F

F

P

3) CB ∩ k = P

H

4) FP ∩ BB1 = H

G

5) FD ∩ k = G

T

6) GH ∩ AA1 = T

V

7) EA ∩ K = V

8) VT ∩ EE1 = E1

9)E1D1

MFHTE1 - искомое сечение

Слайд 15

ЗАДАЧА №8

Постройте сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью α ,заданной точками и P,Q,R, если

ЗАДАЧА №8 Постройте сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью α ,заданной точками и P,Q,R,
точка Р лежит на диагонали А1С1, точка Q - на ребре ВВ1 и точка R- на ребре DD1 .

А

В

С

D

А1

В1

P

Q

R

С1

P1

E

K

d

M

H

N

Решение :

1) AC и BD

2) PP1 AC

3) P1B ∩PQ = E

4) DB ∩RQ = K

T

5) KE =d – след

HRNQM - искомое сечение

6) α ∩ A1B1C1=HR

7) α ∩ ABB1A1= QM

9) MQ ll RN

8) HM

10) QN

Слайд 16

Самостоятельная работа. (с последующей проверкой)

Самостоятельная работа. (с последующей проверкой)

Слайд 17

M

N

P

M

N

P

M

N

P

Решения варианта 1

Решения варианта 2

M

N

P

M

N

P

M

N

P

M N P M N P M N P Решения варианта 1

Слайд 18

A

A1

B

B1

C

C1

D

D1

X

N

Y

F

U

T

Z

M

N1

Q

R

S

P1

1) PP1 и NN1

2) PN и P1N1

3) PN ∩ P1N1= X

4) XM

Постройте

A A1 B B1 C C1 D D1 X N Y F
сечение
параллелепипеда
АВСDА1В1С1D1 проходя-
щее через точки М лежа
щей на грани ABCD, N –
на грани AA1B1B, Р – на
грани ВВ1С1С.

Решение :

5) AD∩ XM =Q

6) XM ∩CD = R

7) BC∩ XM =Y

8) PY

10) PY∩ СC1 = S

9) PY∩ B1C1= T

11) ВВ1 ∩ РY =Z

12) XZ

13) XZ ∩ A1B1= U

14) XZ ∩ AA1 =F

FUTSRQ – искомое сечение

P

ЗАДАЧА №9