Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы

Как задать
прямоугольную
систему координат
в пространстве?

Тема 13.4. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы

x
y
z
0
1
Ox ⊥ Oy ⊥ Oz
Ox – ось абсцисс
Oy – ось ординат
Oz – ось аппликат
Координатные оси:
Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые X, Y, Z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси.
1
1
Пунктиром показаны отрицательные части осей.

x
y
z
0
1
1
1
Координатные плоскости:
Oxz
Oxy
Oyz

Координатные плоскости:
xz
⊥
xy
⊥
yz

Как определить
положение точки
в пространстве?

1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, m∈oyz, n∈oxz, k∈oxy).
x
y
z
0
1
1
1
Отметим некоторые свойства координат точек:
2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, P∈Ox, S∈Oy, R∈Oz).
−2
−2
3
3
M(0; −2; 3)
N(−2; 0; 1)
K(1; 3; 0)
2
2
−2
P(2; 0; 0)
R(0; 0; −2)
S(0; 2; 0)

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПРОСТРАНСТВА
М (М1,М2,М3)

Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
Координаты середины отрезка АВ,
где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)

Задача
Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.

Решение:
Найдем координаты середины отрезка
Теперь найдем отрезок AB