Слайд 2 где коэффициенты А,В,С одновременно не обращаются в нуль. При А =
![где коэффициенты А,В,С одновременно не обращаются в нуль. При А = В](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-1.jpg)
В = С = 0 уравнение задаёт прямую, которая называется линией первого порядка.
К числу линий второго порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола.
Слайд 3Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
Если центр окружности
![Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра). Если центр](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-2.jpg)
поместить в начало координат, то каноническое уравнение окружности радиусом R имеет вид
Слайд 4Если центр окружности находится в точке C(x0, y0), то ее уравнение записывается
![Если центр окружности находится в точке C(x0, y0), то ее уравнение записывается в виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-3.jpg)
в виде
Слайд 6Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми
![Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-5.jpg)
равно 2с, и задано число a > c.
Слайд 7Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных
![Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-6.jpg)
точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.
Слайд 9Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение
![Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-8.jpg)
эллипса запишется в виде
где а – большая, b – малая полуоси эллипса (при a>b).
Слайд 10Фокусы эллипса расположены в точках F1(-c; 0) и F2(c; 0).
Окружность есть
![Фокусы эллипса расположены в точках F1(-c; 0) и F2(c; 0). Окружность есть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-9.jpg)
частный случай эллипса при a = b.
Слайд 11Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми
![Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-10.jpg)
равно 2с, и задано число a < c.
Слайд 12Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух
![Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-11.jpg)
данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.
Слайд 14Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение
![Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-13.jpg)
гиперболы запишется в виде
где
а – действительная, b – мнимая полуоси гиперболы.
Слайд 15Гипербола состоит из двух ветвей и расположена симметрично относительно координатных осей. При
![Гипербола состоит из двух ветвей и расположена симметрично относительно координатных осей. При](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-14.jpg)
этом ее ветви при удалении в бесконечность как угодно близко подходят к прямым которые называются асимптотами гиперболы.
Слайд 16При построении гиперболы вначале строят основной прямоугольник со сторонами x = ±
![При построении гиперболы вначале строят основной прямоугольник со сторонами x = ±](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-15.jpg)
a, y = ± b. Затем через противоположные вершины этого прямоугольника проводят прямые, которые являются асимптотами гиперболы.
Слайд 17Вершины гиперболы расположены в точках с координатами (– а,0) и (а,0), а
![Вершины гиперболы расположены в точках с координатами (– а,0) и (а,0), а](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-16.jpg)
фокусы – в точках F1(-c; 0) и F2(c; 0).
Слайд 18Уравнение
(или ) также задаёт гиперболу, сопряженную с гиперболой
Действительная
![Уравнение (или ) также задаёт гиперболу, сопряженную с гиперболой Действительная и мнимая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-17.jpg)
и мнимая полуоси этой гиперболы соответственно равны b и а.
Слайд 19Пусть на плоскости задана точка F и прямая D, расстояние между которыми
![Пусть на плоскости задана точка F и прямая D, расстояние между которыми](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-18.jpg)
равно р.
Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F (фокуса) и данной прямой D (директрисы).
Слайд 21Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение
![Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение параболы запишется в виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-20.jpg)
параболы запишется в виде
Слайд 22Эта парабола симметрична относительно оси Ох. Директрисой является прямая
точка –
![Эта парабола симметрична относительно оси Ох. Директрисой является прямая точка – фокус](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-21.jpg)
фокус параболы, р – параметр параболы.
Слайд 23Если p < 0, то парабола направлена в противоположную сторону.
Уравнение задаёт
![Если p Уравнение задаёт параболу, симметричную относительно оси Оу.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-22.jpg)
параболу, симметричную относительно оси Оу.
Слайд 24Для того, чтобы построить кривую второго порядка, заданную общим уравнением, уравнение кривой
![Для того, чтобы построить кривую второго порядка, заданную общим уравнением, уравнение кривой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-23.jpg)
приводят к каноническому виду и переходят к новой системе координат.
Слайд 25Пример. Определить тип линии и схематически построить её:
![Пример. Определить тип линии и схематически построить её:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-24.jpg)
Слайд 26Решение. Приведем заданное уравнение к каноническому виду. Для этого в исходном уравнении
![Решение. Приведем заданное уравнение к каноническому виду. Для этого в исходном уравнении](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-25.jpg)
выделим полные квадраты по переменным х и у. Перепишем исходное уравнение в виде:
Слайд 30Совершим параллельный перенос координатных осей по формулам:
(2, 3) – координаты
![Совершим параллельный перенос координатных осей по формулам: (2, 3) – координаты центра](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-29.jpg)
центра O1 системы координат X и Y. В этой системе координат уравнение принимает вид:
Слайд 31Получили каноническое уравнение гиперболы (действительная полуось а = 5, мнимая полуось b
![Получили каноническое уравнение гиперболы (действительная полуось а = 5, мнимая полуось b =3)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1175415/slide-30.jpg)
=3)