Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Содержание

Слайд 2

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
точки данного многогранника.

Слайд 3

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.
отрезки, называется сечением многогранника.

Слайд 4

Какие многоугольники могут получиться в сечении ?

Тетраэдр имеет 4 грани

В сечениях могут

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В
получиться:

Четырехугольники

Треугольники

Слайд 5

Треугольники

Параллелепипед имеет 6 граней

Четырехугольники

Шестиугольники

Пятиугольники

В его сечениях
могут получиться:

Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться:

Слайд 6

При этом необходимо учитывать следующее:

1. Соединять можно только две точки, лежащие
в плоскости

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие
одной грани.

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Слайд 7

А

В

С

S

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.

D

E

K

M

F

Построение:

2.

А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные
ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

1. DE

DЕKМ – искомое сечение

Слайд 8

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.

К

Р

М

Построение:

1.

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.
КP

2. EM ║ КP (К1Р1)

3. EK

KРNМE – искомое сечение

К1

Р1

E

N

4. МN ║ EK

5. РN

Слайд 9

Пояснения к построению:
1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.

Задача

Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости
3. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

К

L

М

Построение:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – искомое сечение

F

E

N

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.

Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.

Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

Слайд 10

А

В

С

S

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р,

А В С S Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные
Р∈АВС

К

М

Р

Е

N

F

Построение:

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение

Слайд 11

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

К

L

М

Построение:

1. ML

2.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К
ML ∩ D1А1 = E

3. EK

МLFKPG – искомое сечение

F

E

N

P

G

T

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

Слайд 12

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L.

К

L

F

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. К L F
Имя файла: Построение-сечений-тетраэдра-и-параллелепипеда.pptx
Количество просмотров: 33
Количество скачиваний: 0