Построения в пространстве

Две плоскости, имеющие одну общую точку (общую прямую) по А3
α
β
а

Три плоскости, имеющие две общие точки (т.е. общую прямую)
α
β
γ
а

Три плоскости, имеющие одну общую точку.
α
β
γ
О
α β γ = О

Три попарно пересекающиеся прямые
I случай
II случай
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости

Плоскость α пересекается с плоскостью β, плоскость β пересекается с плоскостью γ. Плоскости α и γ не имеют общих точек.
α
β
γ

Треугольник АВС и четырехугольник АСОР не лежат в одной плоскости.
А
В
С
О
Р
α
β

Стороны треугольника АВС
АВ и ВС пересекают плоскость α в точках Р и Н соответственно.
α
В
А
С
Р
Н
(АВС) ∩ α = РН

Вершина В треугольника АВС не лежит в плоскости α, а прямая АС лежит в α.
α
В
А
С
(АВС) ∩ α = АС

Прямая а параллельна стороне АВ треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника.
А
В
С
а
α

Признак скрещивающихся прямых
α
а
b
О

Признак параллельности прямой и плоскости.
α
а
b
a║α

Скрещивающиеся прямые. Доказательство через признак.
А
В
А1
В1
С1
D1
С
D