Презентация на тему Двугранный угол (10 класс)

Содержание

Слайд 2

Основные задачи урока:

Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла
Рассмотреть задачи на

Основные задачи урока: Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла Рассмотреть
применение этих понятий

Слайд 3

Определение:

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.

Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.

Слайд 4

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
AF ⊥ CD
BF

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. AF ⊥ CD BF
⊥ CD
AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ

Слайд 5

Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Рассмотрим два

Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Рассмотрим два
линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены.
Следовательно, ∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).

Слайд 6

Примеры двугранных углов:

Примеры двугранных углов:

Слайд 7

Определение:

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных

Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.
этими плоскостями.

Слайд 8

Задача 1:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.

Ответ:

Задача 1: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ: 90o.
90o.

Слайд 9

Задача 2:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.

Ответ:

Задача 2: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ: 45o.
45o.

Слайд 10

Задача 3:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

Ответ:

Задача 3: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1. Ответ: 90o.
90o.

Слайд 11

Задача 4:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.

Ответ:

Задача 4: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1. Ответ: 90o.
90o.

Слайд 12

Задача 5:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями
BC1D и BA1D.

Решение:
Пусть О –

Задача 5: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.
середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1.

Слайд 13

Задача 6:

В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина

Задача 6: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина
ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

Слайд 14

Решение:

Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB

Решение: Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно,
является линейным углом двугранного угла DACB.

Слайд 15

Задача 7:

Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в

Задача 7: Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в
плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.

Слайд 16

Решение:

АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК

Решение: АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты
лежит на продолжении стороны АС.
ВК – расстояние от точки В до АС.
ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости α

Слайд 17

2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о

2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о
трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450.
3) ∆ВАК:
∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.
∆ВКВ1:
ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=