Презентация на тему Геометрическая прогрессия и ее свойство

Закончился 20 век.
Куда стремится человек?
Изучены и космос и моря,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио – движение вперед».

Цель:
Закрепить нахождение n-го члена геометрической прогрессии.
Уметь находить сумму первых n членов геометрической прогрессии.
Воспитывать интерес к математике.

Сегодня вам кажется, что знание геометрической прогрессий вам в жизни не пригодится, но, к сожалению это не так. Вот послушайте, в какое нелепое положение попал даже правитель государства, не знающий геометрическую прогрессию.

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя Шахматной игры, своего подданного Сету и предложил самому выбрать награду за создание интересной и мудрой игры. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски - 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Образованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако, оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1; 2; 22; 23; …; 263.
S64 = 264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615, т.е. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона
073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.

Геометрической прогрессией называется
числовая последовательность
, если для всех натуральных n выполняется равенство
bn+1=bn*q
где q - некоторое число.

q – знаменатель геометрической прогрессии

По определению геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:
Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

Формула суммы n первых членов.

Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией:
А ) 15; 3; 5; 1
Б ) 2; 8; 16; 64
В ) 1/4 ; ½; 1; 2
Г ) 1/8;1/4 ; 1; 3