Слайд 2План:
Определение скалярного произведения
Скалярное произведение векторов в координатной форме
Нахождение угла между векторами
![План: Определение скалярного произведения Скалярное произведение векторов в координатной форме Нахождение угла между векторами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-1.jpg)
Слайд 3Определение скалярного произведения
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин
![Определение скалярного произведения Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-2.jpg)
этих векторов на косинус угла между ними, то есть:
(1)
где
Слайд 4Определение скалярного произведения
Если хотя бы один из двух векторов равен нулевому вектору,
![Определение скалярного произведения Если хотя бы один из двух векторов равен нулевому](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-3.jpg)
то их произведение считается равным нулю.
Углом между векторами называется угол между их направлениями.
Слайд 5Пример №1
В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6, найти скалярное произведение
![Пример №1 В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6, найти скалярное](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-4.jpg)
векторов:
АВ и АС;
АВ и ВС.
Слайд 6Решение:
Так как угол ϕ между векторами АВ и АС (и их направлениями)
![Решение: Так как угол ϕ между векторами АВ и АС (и их](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-5.jpg)
равен 60°, то для скалярного произведения этих векторов получим:
Слайд 7Решение:
Угол ϕ между векторами АВ и ВС (то есть угол между их
![Решение: Угол ϕ между векторами АВ и ВС (то есть угол между](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-6.jpg)
направлениями) есть угол ϕ1=120°, поэтому:
Слайд 8Скалярное произведение векторов в координатной форме
Пусть два ненулевых вектора заданы своими координатами:
![Скалярное произведение векторов в координатной форме Пусть два ненулевых вектора заданы своими](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-7.jpg)
, .
Это значит, что векторы a и b разложены в базисе (i;j), то есть ,
Найдём их произведение:
(2)
Так как вектора i и j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим
Слайд 9Скалярное произведение векторов в координатной форме
Так как вектора i и j –
![Скалярное произведение векторов в координатной форме Так как вектора i и j](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-8.jpg)
единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим
(3)
Итак, скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноимённых координат.
Слайд 10Пример №2
Найти скалярное произведение векторов a=(3;5) и b=(-2;7).
Решение:
Здесь xa=3; xb=-2; ya=5; yb=7.
![Пример №2 Найти скалярное произведение векторов a=(3;5) и b=(-2;7). Решение: Здесь xa=3;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-9.jpg)
Используя формулу (3), получим:
Слайд 11Нахождение угла между
векторами
Из определения скалярного произведения двух векторов можно получить формулу:
(4)
которая
![Нахождение угла между векторами Из определения скалярного произведения двух векторов можно получить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-10.jpg)
позволяет найти угол между векторами.
Слайд 12Нахождение угла между
векторами
Учитывая, что
формулу (4) можно записать в координатной форме:
![Нахождение угла между векторами Учитывая, что формулу (4) можно записать в координатной форме:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-11.jpg)
Слайд 13Пример №3
Найти угол между векторами:
a=(4;0) и b=(2;-2);
a=(5;-3) и b=(3;5).
Используя формулу (5), находим:
![Пример №3 Найти угол между векторами: a=(4;0) и b=(2;-2); a=(5;-3) и b=(3;5).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-12.jpg)
Слайд 15Домашнее задание
Лисичкин В. Т., Соловей чик И. Л. Математика в задачах с решениями
№42,
![Домашнее задание Лисичкин В. Т., Соловей чик И. Л. Математика в задачах](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1003253/slide-14.jpg)
43, 48, 49, 54, 55