Презентация на тему Новое свойство квадратных уравнений

Вы решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сейчас мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.
Дорогие ребята!

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.
1) х2-5х+1=0;
2) 9х2-6х+10=0;
3) х2+2х-2=0;
4) х2-3х-1=0;
5) х2+2х-3=0;
6) 5х2-8х+3=0;
Сумма коэффициентов
1-5+1=-3.
9-6+10=13.
1+2-2=1.
1-3-1=-3.
1+2-3=0.
5-8+3=0.

Выберите и решите 2 уравнения любым из изученных способов:
Вариант А: х2+4х-5=0
3х2+3х-6=0 Вариант Б: 5х2-8х+3=0
-7х2+2х+5=0
Вариант В: -2х2-5х+7=0
0,2х2-3,7х+3,5=0

Найдите закономерность:
1)в корнях этих уравнений;
2)в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
3)в сумме коэффициентов.
Уравнение Сумма коэффициентов Корни
х2+4х-5=0; 0 1; -5
3х2+3х-6=0; 0 1; -2
5х2-8х+3=0; 0 1; 0,6
-7х2+2х+5=0; 0 1; -5/7
-2х2-5х+7=0 0 1; -3,5

Как вы думаете, влияет ли сумма коэффициентов на способ решения квадратного уравнения?
Если в квадратном уравнении
a+b+c=0,
то
х1=1; х2=с/а.

Запомните!
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то один из корней этого уравнения равен 1, а второй – отношению коэффициента а к коэффициенту с.

Из списка уравнений выберите те, которые решаются с помощью этого свойства.

Выполните самостоятельно:
Вариант 1
Вариант 2
Выполните самостоятельно:

Проверьте ответы:
Вариант 1.
1. 1 и -16
1 и -1,5
1 и -0,15
1 и -16
Вариант 2.
1 и -24
1 и -1,2
1 и -0,12
1 и -9

Приведите примеры квадратных уравнений, которые можно легко решить
с помощью изученного свойства.

Согласны ли вы с тем, что:
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее»
Сойер У.

Домашнее задание:
Задание 1. Подумайте !
Каковы корни квадратного уравнения
ax2+bx+c=0,
если a-b+c=0

Задание 2.
Какой способ решения квадратных уравнений вам нравится больше других? Придумайте и решите 5 уравнений, на примере которых можно показать преимущества этого способа.
Какой приём вам нравится менее всего? Составьте несколько уравнений, в которых можно применить этот способ при решении.

Задание 3.*
Попытайтесь составить
блок-схему решения
квадратных уравнений .

Для составления картины деятельности на уроке ответьте на следующие вопросы:
Какое новое свойство квадратных уравнений вы узнали сегодня?
Чем оно полезно?
Что вам понравилось и что не понравилось в сегодняшнем уроке?
Какие остались вопросы?

Урок окончен.
Всего доброго!