Признак перпендикулярности плоскостей

Содержание

Слайд 2

Определение

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.

Определение Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.

Слайд 3

Признак перпендикулярности плоскостей

Теорема
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти

Признак перпендикулярности плоскостей Теорема Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны
плоскости перпендикулярны

Слайд 4

Дано: b перпендикулярна плоскости , плоскость гамма проходит через прямую b . Пусть

Дано: b перпендикулярна плоскости , плоскость гамма проходит через прямую b .
- плоскость , b - перпендикулярная ей прямая, - плоскость проходящая через прямую b, и с - прямая по которой пересекаются плоскости. Докажем, что плоскости и перпендикулярны.

Слайд 5

Доказательство: Проведем в плоскости через точку пересечения прямой b с плоскостью прямую

Доказательство: Проведем в плоскости через точку пересечения прямой b с плоскостью прямую
а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и b плоскость Она перпендикулярна прямой с, так как прямые а и b перпендикулярны, то плоскости и перпендикулярны. Теорема доказана.

Слайд 6

Следствие

Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна каждой из

Следствие Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.
этих плоскостей.

Слайд 7

Задача Даны прямая а и плоскость . Проведите через прямую а

Задача Даны прямая а и плоскость . Проведите через прямую а плоскость,
плоскость, перпендикулярную плоскости .

Решение:
Через произвольную точку прямой а проводим прямую b, перпендикулярную плоскости . Через прямые а и b проводим плоскость . Плоскость перпендикулярна плоскости по теореме

Слайд 8

Задача №1

Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСDE перпендикулярны. Найдите расстояние

Задача №1 Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСDE перпендикулярны. Найдите расстояние
от точки А до стороны DE, если А