Старинные задачи с использованием дробей

Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно даже тот отрезок времени, когда появились дроби.
Самые ранние математические тексты – это древнеегипетские папирусы. Возраст этих папирусов составляет, примерно, 3 – 2,5 тысячи лет до н.э., и в них уже содержатся задачи с дробями.
Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Автор старинной славянской рукописи XVв. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…»

Кто первым придумал дроби? Об этом мы никогда не узнаем. Можно только догадываться, что таких гениев было несколько. Можно предположить, что потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…
Как появились дроби?
Самый древний человек пошёл на охоту и убил самого- самого древнего кабана. Пришёл домой и разделил свою добычу на четыре равные части: себе, жене, сыну и дочке. Конечно, эти древние люди и не догадывались, что, разделив целое число на части, они занимались таким трудным разделом математики, который впоследствии назовут «дроби».

Старинные задачи с использованием обыкновенных дробей.
В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать.

Задача №1
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?
Папирус Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.).
Решение
1)70:2*3=105-быков-треть стада.
2)105*3=315-быков в стаде.
Ответ: 315 быков в стаде.

Задача №2
Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально
Акмимский папирус (VI в.)
Решение:
1)другой взял 1/17, значит оставил 16/17.
2) 192:16*17=204-сокровищ оставил некто.
Это составляет 12/13 всех сокровищ
3)204:12*13=221-сокровищ
было в сокровищнице
первоначально

Задача №3.
Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег?
Л.Н.Толстой «Арифметика»
Решение:
1)1-7/10=3/10-всех денег
взяла жена.
2)690:3*10=2300(руб.)-
было денег.

Задача №4
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за 2 месяца, овца – за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят вместе такой же воз сена?
Старинная Задача
Решение. Всё сено принято за - 1.
1)1:2=1/2 воза - съедает коза за 1 месяц
2) 1:3=1/3 воза - съедает овца за 1 месяц
3) 1+1/2+1/3=(6+3+2)/6=11/6 воза - съедят они втроём за месяц
4) 1:(11/6)= 6/11 месяца.
Ответ: лошадь, коза и овца съедят такой же воз сена за 6/11 месяца.

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного летит 9 дней. Теперь дикий гусь и дикая утка вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
Задача №5
Решение:
1)1:7=1/7(часть пути)-пролетит утка за 1 день
2)1/9=1/9(часть пути)-пролетит гусь за 1 день
3)1/7+1/9=9/63+7/63=16/63(часть/пути)-скорость сближения за 1 день
4)1:16/63=1/1*63/16=3 целых 15/16
Ответ: утка и гусь встретятся через 3 целых 15/16 дня.

Задача №6
В городе Афины был водоем, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоем за 1 ч, другая, более тонкая, - за 2 ч, третья, еще более тонкая, - за 3 ч. За какую часть часа все три трубы вместе наполнят водоем?
Анания Ширакаци (армянский философ, математик и географ середины 7 века)
Решение:
Запишем часть водоёма, которую заполняет каждая труба
за 1 час.
1 труба = 1 водоём
2 труба = 1/2 водоёма
3 труба = 1/3 водоёма
Найдём часть водоёма, которую заполняют три трубы вместе за 1 час.
1 + 1/2 + 1/3 = 6/6 + 3/6 + 2/6 = 11/6 водоёма
Найдём время, за которое три трубы вместе наполнят водоём.
1 : 11/6 = 1 * 6/11 = 6/11 часа
Ответ: Три трубы вместе наполнят водоём за 6/11 часа.