Презентация на тему Площади многоугольников

Содержание:
1. Виды многоугольников
2. Свойства измерения площадей
3. Основные формулы для вычисления площадей геометрических фигур:
Треугольник
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция
Произвольный четырехугольник
4. Проверь себя
5. Это интересно

выпуклые
невыпуклые
Внутренняя область
Внешняя область
Многоугольники бывают
не многоугольники

Площадью называется величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Определение площадей геометрических фигур – одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние греки умели правильно находить площади многоугольников. Когда каменщики определяют площадь прямоугольной стены дома они перемножают высоту и ширину стены. Долгий был путь к нахождению формул, позволяющим найти площади любых фигур. В настоящее время существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур – так называемые планиметры.

Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь

трапеция
квадрат
треугольник
Произвольный
четырехугольник
параллелограмм
прямоугольник
ромб
Виды многоугольников

ha
a
b
a
φ
b
a
Площадь треугольника

c
b
a
a
c
b
r
a
c
b
R
Формула Герона
р - полупериметр
r - радиус вписанной окружности
, где R – радиус описанной окружности

d1
b
hb
b
ha
a
a
φ
d2
φ
Площадь параллелограмма

Площадь прямоугольника
φ
d2
d1
a
b
Его знает каждый школьник,
Брат квадрата – прямоугольник.
Его используют везде:
И в учебе, и в труде.

Площадь ромба
a
a
φ
a
h
r
a
d1
d2

Площадь квадрата
d
a
a
a
Ну, какой же он добряк!
Всем он друг, а может брат.
А углы-то все прямые,
Да и стороны родные.
Хоть положь или поставь,
Был квадрат и есть квадрат.

Площадь трапеции
M
h
N
h
a
b
d1
d2
φ
, где MN – средняя линия

Площадь произвольного четырехугольника
(для описанного четырехугольника)
(для вписанного четырехугольника)

Проверь себя

Проверь себя

Проверь себя
Ответ: 14

Проверь себя
Ответ: 24

Проверь себя
Ответ: 37

А)
Б)
В)
Г)
7
6
Д)
Е)
Найдите S данной фигуры
(а также неизвестные элементы)
?

А)
Проверь себя:
S=32; ВH=6,4
Б)
S=30
В)
S=56
Г)
S=60
Д)
АВ=12; S =30
Е)
S=96

Это интересно
Бельгия
Знаменитый ковер из живых цветов на центральной площади Брюсселя - Гран Пляс. Площадь ковра - около двух тысяч квадратных метров.
Дания
Дания - самая маленькая страна Северной Европы, расположенная между Северным и Балтийским морями на полуострове Ютландия, кроме того, в состав Дании входят 406 островов, многие из которых необитаемы.
Площадь страны - 43 093 кв.км, не включая Гренландию и Фарерские острова.

Спасибо за урок!!!