Прямоугольный треугольник. Тренажер. 8 класс

ПОМНИТЕ!
Подготовка к ЕГЭ (В-4).
Не забывайте делать проверку!

А
С
В
Определение.
Треугольник, в котором один из углов прямой называется прямоугольным.

А
В
С
катет
катет
гипотенуза
Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
Катеты - это стороны прямого угла в прямоугольном треугольнике.

А
С
В
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
а2 + b2 = с2
а
b
c

А
С
В
Определение.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
соs А = AС/AВ
соs В = ВС/AВ

А
С
В
Определение.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin А = СВ/AВ
sin В = АС/AВ

А
С
В
Определение.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg А = СВ/AC
tg В = АС/CВ

Вариант 1
1.Синус угла А равен:
2.Тангенс угла В равен:
1.Косинус угла В равен:
2.Тангенс угла А равен:
Вариант 2
А
В
С
4
5
3
А
В
С
12
13
5
ПРОВЕРКА

Пример 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB = 30,
AC = 3 √19 . Найдите sin A.
Решение:
С
А
В
АВ2 = АС2 + ВС2 (по теореме Пифагора)
ВС2 = 900 – 171 = 729
ВС = 27
sin А = ВС/AВ = 27/30 = 0,9

Пример 2.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 10, а высота, проведенная к основанию, равна 2√ 21. Найдите косинус угла А.
Решение:
6
А
В
С
Е
В треугольнике АВЕ
АВ2 = АЕ2 + ВЕ2 (по теореме Пифагора)
АЕ2 = 100 – 84 = 16
АЕ = 4
соs А = AЕ/AВ = 4/10 = 0,4

Пример 3.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 17, а cos А = 8 /17 . Найдите высоту, проведенную к основанию.
Решение:
6
А
В
С
Е
В треугольнике АВЕ
соs А = AЕ/AВ
8 /17 = АЕ/17
АЕ = 8
АВ2 = АЕ2 + ВЕ2 (по теореме Пифагора)
ВЕ2 = 289 – 64 = 225
ВЕ = 15

Зачетные задания
Проверь себя

1. В треугольнике ABC угол C равен 90˚ ,
AB = 15, AC = 6 . Найдите соs A.
4
2
1
3
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
0,6
0,4
2/5
0,8
соs А = СА /AВ = 2/5 = 0,4

2. В треугольнике ABC угол C равен 90˚ ,
AB = 95, AC = 76 . Найдите tg A.
1
2
3
4
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
0,75
57/76
3/4
0,8
АВ2 = АС2 + ВС2 (по теореме Пифагора)
СВ2 = 9025 – 5776 = 3249
СВ = 57
tgА = СВ/AС = 57/76 = 0,75

3. В треугольнике ABC угол C равен 90˚ , AC=10 , sin В = 5 /13. Найдите BC.
1
4
3
2
Верно
Подумай
Подумай
Подумай
28
22
26
24
sin B = АС/AВ
5 /13 = 10 /АВ
АВ = 26
АВ2 = АС2 + ВС2 (по теореме Пифагора)
СВ2 = 676 – 100 = 576
СВ = 24