Задачи на нахождение экстремума

Решение различных экономических задач в формате ЕГЭ часто сводится к отысканию экстремальных (минимальных или максимальных) значений некоторой функции. Нередко такими функциями являются линейная функция или квадратичная функция

Линейная функция y=kx+m
1) Если задан промежуток, которому принадлежит х, то экстремальное значение функция принимает на одном из концов промежутка.

Линейная функция y=kx+m
2) Если линейная функция рассматривается только на множестве целых чисел, то число из этого промежутка, при котором функция принимает наибольшее или наименьшее значение, будет ближайшим целым числом к тому концу промежутка, на котором она принимает соответствующее экстремальное значение

Квадратичная функция
Квадратичная функция принимает экстремальное значение при

№1.
Индивидуальный предприниматель за 288 тысяч рублей приобрёл цех по производству носков. Затраты на изготовление х тысяч пар носков в месяц составляют (x²+6x+7) тысяч рублей. Если продавать одну пару носков по с рублей, то прибыль от продажи х тысяч пар носков в месяц составит сх - (x²+6x+7) тысяч рублей (с>6). Предприниматель имеет возможность изготавливать и продавать такое количество пар носков, которое обеспечивает наибольшую прибыль. При каком наименьшем значении с предприниматель окупит затраты на покупку цеха не более чем за 32 месяца?

№2
Крупный бизнесмен является владельцем двух заводов, выпускающих одинаковую продукцию. На втором заводе используется более современное оборудование, позволяющее за одинаковое время с первым заводом производить больше продукции, чем на первом заводе. Известно, что если рабочие первого завода трудятся суммарно t² часов в неделю, то за это время они производят 2t единиц товара. А если рабочие второго завода трудятся суммарно t² часов в неделю, то за это время они производят 5t единиц товара. За обоих заводах за 1 час работы рабочему платят 500 рублей. Какое наибольшее число единиц продукции можно будет выпустить на обоих заводах при условии, что заработную плату на предстоящую неделю можно будет выплатить в размере 1 450 000 рублей?

Задание для самостоятельной работы
1) Затраты на строительство нового аквапарка составляют 50 млн рублей. Стоимость обслуживания х тысяч посетителей за сезон равна 0,25х²+4х+6 млн рублей. Если за обслуживание одного посетителя за сезон брать с тысяч рублей (с>4), то прибыль за обслуживание х тысяч посетителей за сезон будет равна сх-(0,25х²+4х+6) млн рублей. По окончанию строительства у руководства аквапарка будет возможность организовать обслуживание такого числа посетителей, которое обеспечивает максимальную прибыль. При каком наименьшем значении с окупятся затраты на строительство аквапарка не более чем за 5 сезонов?