Слайд 2Как известно из курса планиметрии, две прямые в плоскости могут пересекаться (имеют
![Как известно из курса планиметрии, две прямые в плоскости могут пересекаться (имеют](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-1.jpg)
общую точку) или быть параллельными (не имеют общую точку).
Слайд 3В пространстве мы можем представить ситуацию, когда две прямые не пересекаются, но
![В пространстве мы можем представить ситуацию, когда две прямые не пересекаются, но они и не параллельны.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-2.jpg)
они и не параллельны.
Слайд 4Определение:
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
![Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-3.jpg)
Слайд 5Теорема "Признак скрещивающихся прямых"
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
![Теорема "Признак скрещивающихся прямых" Если одна из двух прямых лежит в некоторой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-4.jpg)
а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).
Слайд 7В пространстве прямые расположены следующим образом:
1. Параллельны
![В пространстве прямые расположены следующим образом: 1. Параллельны](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-6.jpg)
Слайд 8В пространстве прямые расположены следующим образом:
2. Пересекающиеся
![В пространстве прямые расположены следующим образом: 2. Пересекающиеся](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-7.jpg)
Слайд 9В пространстве прямые расположены следующим образом:
3. Скрещивающиеся
![В пространстве прямые расположены следующим образом: 3. Скрещивающиеся](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-8.jpg)
Слайд 10Теорема
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и
![Теорема Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-9.jpg)
притом только одна.
Слайд 11Доказательство
Рассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD.
1. Через точку D можно провести прямую
![Доказательство Рассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD. 1. Через точку D можно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-10.jpg)
DE параллельную AB.
2. Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α
3. Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости.
4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна.
Теорема доказана.
Слайд 13Обрати внимание!!!
Провести соответственные параллельные прямые данным скрещивающимися прямым можно через любую точку.
![Обрати внимание!!! Провести соответственные параллельные прямые данным скрещивающимися прямым можно через любую](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-12.jpg)
Иногда удобно выбрать эту точку на одной из данных скрещивающихся прямых и провести через эту точку прямую параллельную другой из скрещивающихся прямых.
Слайд 15ABCDA 1B 1C 1D1 – куб. Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки
![ABCDA 1B 1C 1D1 – куб. Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-14.jpg)
AC и B 1D1. Ответ дайте в градусах.
Слайд 16ABCDA 1B 1C 1D1– куб. Точка K лежит на ребре AA1. Найдите
![ABCDA 1B 1C 1D1– куб. Точка K лежит на ребре AA1. Найдите](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/891702/slide-15.jpg)
угол между прямыми, содержащими отрезки D1K и AB. Ответ дайте в градусах.