многогранники 1

Содержание

Слайд 2

КРУГЛЫЕ ТЕЛА

Примерами пространственных фигур являются также знакомые вам:

шар и сфера.

конус,

КРУГЛЫЕ ТЕЛА Примерами пространственных фигур являются также знакомые вам: шар и сфера.
поверхность которого состоит из круга - основания конуса и свернутого кругового сектора - боковой поверхности конуса;

цилиндр, поверхность которого состоит из двух кругов - оснований цилиндра и свернутого прямоугольника - боковой поверхности;

Слайд 3

КУБ 1

Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.

Обычно куб изображается

КУБ 1 Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Обычно
так, как показано на рисунке. А именно, рисуется квадрат ABB1A1, изображающий одну из граней куба, и равный ему квадрат DCC1D1, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадрата ABB1A1. Соответствующие вершины этих квадратов соединяются отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра куба, проводятся пунктиром.

Слайд 4

КУБ 2

На рисунках показаны несколько изображений куба.

На рисунке а) мы смотрим на

КУБ 2 На рисунках показаны несколько изображений куба. На рисунке а) мы
куб сверху и справа; б) сверху и слева; в) снизу и справа; г) снизу и слева.

Слайд 5

Упражнение 1

Изобразите куб на клетчатой бумаге, аналогично данному на рисунке.

Упражнение 1 Изобразите куб на клетчатой бумаге, аналогично данному на рисунке.

Слайд 6

Упражнение 2

На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Упражнение 2 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Слайд 7

Упражнение 3

На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Слайд 8

Упражнение 4

На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Слайд 9

Упражнение 5

На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Упражнение 5 На рисунке изображены три ребра куба. Изобразите весь куб.

Слайд 10

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов.

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед,

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов. Прямоугольным параллелепипедом
грани которого – прямоугольники.

Обычно параллелепипед изображается так, как показано на рисунке. А именно, рисуется параллелограмм ABB1A1, изображающий одну из граней параллелепипеда, и равный ему параллелограмм DCC1D1, стороны которого параллельны соответствующим сторонам параллелограмма ABB1A1. Соответствующие вершины этих параллелограммов соединяются отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра куба, проводятся пунктиром. В случае прямоугольного параллелепипеда вместо параллелограммов, изображающих две грани, рисуются равные прямоугольники.

Слайд 11

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

На рисунках показаны несколько изображений прямоугольного параллелепипеда.

На рисунке а) мы смотрим на

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД На рисунках показаны несколько изображений прямоугольного параллелепипеда. На рисунке а) мы
куб сверху и справа; б) сверху и слева; в) снизу и справа; г) снизу и слева.

Слайд 12

Упражнение 1

Изобразите прямоугольный параллелепипед на клетчатой бумаге, аналогично данному на рисунке.

Упражнение 1 Изобразите прямоугольный параллелепипед на клетчатой бумаге, аналогично данному на рисунке.

Слайд 13

Упражнение 2

На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Упражнение 2 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Слайд 14

Упражнение 3

На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Слайд 15

Упражнение 4

На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Слайд 16

Упражнение 5

На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Упражнение 5 На рисунке изображены три ребра прямоугольного параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Слайд 17

ПРИЗМА

Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями

ПРИЗМА Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых
призмы, и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и называемых боковыми гранями призмы. Стороны боковых граней называются боковыми ребрами призмы.
Призма называется n-угольной, если ее основаниями являются n-угольники.

На рисунке изображена четырехугольная призма. ABCD и A1B1C1D1 – равные четырехугольники с соответственно параллельными сторонами. Соответствующие вершины этих четырехугольников соединены отрезками. Отрезки, изображающие невидимые ребра призмы, проводятся пунктиром.

Слайд 18

ПРЯМАЯ ПРИЗМА

Призма называется прямой, если её боковые грани – прямоугольники.

На рисунке изображена

ПРЯМАЯ ПРИЗМА Призма называется прямой, если её боковые грани – прямоугольники. На
прямая треугольная призма, ABB1A1 – прямоугольник.

Слайд 19

ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА

Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

На рисунке

ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.
изображена правильная шестиугольная призма. Ее основания изображаются шестиугольниками, противоположные стороны которых равны и параллельны. Боковые грани ABB1A1 и DEE1D1 изображаются прямоугольниками.

Слайд 20

Упражнение 1

Изобразите треугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Упражнение 1 Изобразите треугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Слайд 21

Упражнение 2

Изобразите правильную шестиугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Упражнение 2 Изобразите правильную шестиугольную призму на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Слайд 22

Упражнение 3

На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите всю призму.

Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите всю призму.

Слайд 23

Упражнение 4

На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите всю призму.

Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра треугольной призмы. Изобразите всю призму.

Слайд 24

Упражнение 5

На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы. Изобразите всю призму.

Упражнение 5 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы. Изобразите всю призму.

Слайд 25

Упражнение 6

На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы. Изобразите всю призму.

Упражнение 6 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной призмы. Изобразите всю призму.

Слайд 26

Упражнение 7

Существует ли призма, которая имеет:

Ответ: Нет.

а) 4 ребра?

Ответ: Нет.

Упражнение 7 Существует ли призма, которая имеет: Ответ: Нет. а) 4 ребра?

Ответ: Да.

Ответ: Да.

б) 6 рёбер?

в) 12 рёбер?

г) 21 ребро?

Слайд 27

Упражнение 8

Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет:

Ответ: Шестиугольник.

а) 18

Упражнение 8 Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет: Ответ: Шестиугольник.
рёбер?

б) 24 вершины?

в) 36 граней?

Ответ: Двенадцатиугольник.

Ответ: Тридцатичетырёхугольник.

Слайд 28

ПИРАМИДА

Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и

ПИРАМИДА Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды,
треугольников с общей вершиной, называемых боковыми гранями пирамиды. Стороны боковых граней называются боковыми ребрами пирамиды. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды
Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.

На рисунке изображена четырехугольная пирамида. Четырехугольник ABCD – основание, S – вершина пирамиды.

Слайд 29

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник и все

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник и
боковые ребра равны.

На рисунках изображены правильная четырехугольная и правильная шестиугольная пирамиды. Их основания изображаются соответственно параллелограммом и шестиугольником, противоположные стороны которого равны и параллельны.

Слайд 30

Упражнение 1

Изобразите правильную четырехугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Упражнение 1 Изобразите правильную четырехугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Слайд 31

Упражнение 2

Изобразите правильную шестиугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Упражнение 2 Изобразите правильную шестиугольную пирамиду на клетчатой бумаге, аналогично данной на рисунке.

Слайд 32

Упражнение 3

На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Упражнение 3 На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Слайд 33

Упражнение 4

На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Упражнение 4 На рисунке изображены три ребра четырехугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Слайд 34

Упражнение 5

На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Упражнение 5 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Слайд 35

Упражнение 6

На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Упражнение 6 На рисунке изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды. Изобразите всю пирамиду.

Слайд 36

Упражнение 7

Существует ли пирамида, которая имеет:

а) 10 ребер?

б) 6 рёбер?

в)

Упражнение 7 Существует ли пирамида, которая имеет: а) 10 ребер? б) 6
24 ребра?

г) 33 ребра?

Ответ: Да.

Ответ: Да.

Ответ: Да.

Ответ: Нет.

Слайд 37

Упражнение 8

Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет:

Ответ: 59-угольник.

а) 8 рёбер?

Упражнение 8 Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет: Ответ: 59-угольник.

б) 22 вершины?

в) 60 граней?

Ответ: 4-угольник.

Ответ: 21-угольник.

Слайд 38

Многогранники 1

У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре

Многогранники 1 У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится
ребра. Сколько у него рёбер?

Слайд 39

Многогранники 2

У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные. Сколько у него

Многогранники 2 У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные. Сколько у него рёбер?
рёбер?

Слайд 40

Многогранники 3

Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника?

Ответ: Любое число, не меньшее

Многогранники 3 Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника? Ответ: Любое число, не меньшее 3.
3.

Слайд 41

Многогранники 4

Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых – квадраты?

Многогранники 4 Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых – квадраты?

Слайд 42

Многогранники 5

Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых – параллелограммы?

Многогранники 5 Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых – параллелограммы?

Слайд 43

Многогранники 6

Существуют ли многогранник, у которого:

а) 5 ребер?

Нет.

б) 6 ребер?

Да, тетраэдр.

в) 7

Многогранники 6 Существуют ли многогранник, у которого: а) 5 ребер? Нет. б)
ребер?

Нет.

г) 8 ребер?

Да, четырехугольная пирамида.

д) 9 ребер?

Да, треугольная призма.

е) 10 ребер?

Да, пятиугольная пирамида.

ж)* 11 ребер?

Да, пример такого многогранника изображен на рисунке.

Слайд 44

РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА

Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на

РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее
плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба и треугольной пирамиды.

Слайд 45

РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА

Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала

РАЗВЕРТКА МНОГОГРАННИКА Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого
достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка.

Слайд 46

Упражнение 1

Укажите развертки куба.

Ответ. в), д), ж).

Упражнение 1 Укажите развертки куба. Ответ. в), д), ж).

Слайд 47

Упражнение 2

Укажите развертки треугольной призмы.

Ответ. а), б), в), д), ж).

Упражнение 2 Укажите развертки треугольной призмы. Ответ. а), б), в), д), ж).

Слайд 48

Упражнение 3

Укажите развертки треугольной пирамиды.

Ответ. а), б), в), д).

Упражнение 3 Укажите развертки треугольной пирамиды. Ответ. а), б), в), д).
Имя файла: многогранники-1.pptx
Количество просмотров: 33
Количество скачиваний: 0