Презентация на тему Вертикальные и смежные углы

Теоретический материал
Определение . Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая , а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми
А
С
В
О

Смежные углы
Теорема. Сумма смежных углов равна 180 градусам .
Доказательство . Пусть АОВ и СОВ – смежные углы . Луч ОВ проходит между сторонами АО и ОС развернутого угла . Поэтому сумма углов АОВ и СОВ равна развернутому углу , т . е . 180 градусам
.Теорема доказана .
Следствие 1. Если два угла равны , то смежные с ними углы равны. .
Следствие 2. Если угол не развернутый , то его градусная мера меньше 180 градусов .
Следствие 3. Угол , смежный с прямым углом , есть прямой угол.

Вертикальные углы
Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
А
О
С
В
Д

Теорема. Вертикальные углы равны.
Доказательство. Пусть углы АОВ и СОД – вертикальные углы. Угол ДОВ является смежным с углом ДОС и с углом АОВ. Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов АОВ и СОД дополняет угол ДОВ до 180 градусов, т. е. углы АОВ и СОД равны. Теорема доказана.
А
О
С
В
Д

Решение задач. Задача №1
Определите по рисунку
вертикальные и смежные углы
1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, 7 и 6, 6 и 8, 8 и 5, 5 и 7, 12 и 10,
10 и 11, 11 и 9, 9 и 12 –смежные углы.
1 и 3, 2 и 4, 6 и 5, 7 и 8, 12 и 11, 10 и 9 –вертикальные углы
1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, 7 и 6, 6 и 8, 8 и 5, 5 и 7, 12 и 10,
10 и 11,11 и 9, 9 и 12 –вертикальные углы.
1 и 3, 2 и 4, 6 и 5, 7 и 8, 12 и 11, 10 и 9 –смежные углы
Ответ:

Задача №2
Углы 1 и 2 верти –
Кальные или смеж-
ные ?
Ответ:
1) вертикальные;
2) смежные.

Решить устно . Задача №1
Угол 2 на 300 больше угла 1.
Найдите эти углы.
Ответ :
1)600 и 1200
2) 7500 и 1050
3) 1000 и 800
2
1

Задача №2
Угол 2 на 400 меньше угла 1
Найдите эти углы.
Ответ :
1)70 и 1100
2)80 и 1000
3)60 и 1200

Найти углы 2, 3, 4.
Ответ:
1)2 угол 300
3 угол 1500
4 угол 300
2)2 угол 700
3 угол 1500
4 угол 700
а
b
1500
2
4
3

Углы 1 и 2 – смежные. Угол 1 меньше угла 2
на 400. Найти эти углы.
Ответ :1) 750 и 1050
2) 700 и 1100
3) 850 и 950
Задание №1
Проверь себя

МОЛОДЕЦ !!!

Правильный ответ :
2) 700 и 1100
Неверно!

Задание №2
Углы PAS и MAN –прямые.
Доказать, что углы PAM и NAS равны.

Знание данной темы
необходимо для дальнейшего изучения геометрии.