Аксиомы стереометрии и следствия из них

Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить.
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.

Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб, параллелепипед, призма, пирамида.
А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.

Для обозначения точек как и в планиметрии используют прописные латинские буквы:
Прямую обозначают одной строчной латинской буквой и двумя прописными латинскими буквами:

Плоскость в стереометрии обозначают греческими буквами, например:
А на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма. Но следует понимать и представлять себе данную геометрическую фигуру как неограниченную во все стороны.

При изучении в курсе стереометрии геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже.
Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость.
Изображения конуса

Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т. д.) и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит прикладное значение геометрии.
Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих
других областях науки и техники.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в запишем три главные аксиомы:
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
A
B
C

Самый простой пример к аксиоме А1 из повседневной жизни:
Для устойчивого положения табуретки достаточно три точки опоры

a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.
Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола.
Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.

a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Самый простой пример к аксиоме А3 из повседневной жизни является пересечение двух смежных стен комнаты.

Следствия из аксиом
Теорема 1 (следствие 1)
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
М
a