Планиметрия. Треугольники и четырехугольники. Готовимся к ГИА

Треугольники
Прямоугольный Равнобедренный
Треугольник общего вида
Равносторонний

Прямоугольный треугольник
C
b
a
D
c
A
B
h
α

Треугольник общего вида
CD – биссектриса,
b
B
A
C
c
a
h
D
A
B
C
C
B
A
N
M
O
D
a
b

Треугольник общего вида
B
A
C
c
a
Теорема косинусов
Теорема синусов
M
ВМ – медиана,
Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
Любая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Если проведены все три медианы, то они делят треугольник на 6 равновеликих треугольников

Равнобедренный треугольник
B
A
C
b
a
D
a
В прямоугольном равнобедренном треугольнике:
1) острые углы по 450
2) если с – гипотенуза, а – катет, то

Равносторонний треугольник
– медиана, – высота, – биссектриса.
B
A
C
a
D
a
a

Четырехугольники
Произвольные
четырехугольники
Трапеция
Равнобокая
Разнобокая
Квадрат
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Произвольный
параллелограмм
Прямоугольная

Произвольный четырехугольник
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800
A
B
C
D

Трапеция
M
K
b
a
a
b
c
d
h
A
B
C
D

Равнобокая трапеция
b
h
a
c
c
A
B
C
D
М

Прямоугольная трапеция
Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности.
Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то площадь трапеции равна произведению ее оснований.
a
b
c
d

Параллелограмм
B
A
C
D
b
a
О

Прямоугольник
B
A
C
D
O
a
h

Ромб
B
A
C
D
B
A
C
D
h
O

Квадрат
a